如圖，在邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AD上的點(diǎn)，連接EF，將EF左側(cè)的圖形ABEF沿EF折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G恰好落在CD邊上，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，HG交AD于Q．
（1）如圖1，連接BG．試判斷線段BG與EF的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）設(shè)CG=x,FQ=y,求y與x之間的數(shù)量關(guān)系，并求當(dāng)x=4時(shí)，y的值；
（3）連接BH，求BH+EF的最小值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）EF=BG，證明見(jiàn)解析；
（2）y=，當(dāng)x=4時(shí)，y=；
（3）BH+EF的最小值為．
（2）y=
（
8
-
x
）
（
x
2
+
64
）
16
（
8
+
x
）
5
3
（3）BH+EF的最小值為
8
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：166引用：1難度：0.4
相似題
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1．綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開(kāi)展教學(xué)探究活動(dòng)．在矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，點(diǎn)P是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
【操作判斷】
（1）如圖1，甲同學(xué)先將矩形ABCD對(duì)折，使得AD與BC重合，展開(kāi)得到折痕EF．將矩形ABCD沿BP折疊，使A恰好落在EF上的M處，則線段AM與線段PB的位置關(guān)系為 ；∠MBC的度數(shù)為 ；
【遷移探究】
（2）如圖2，乙同學(xué)將矩形ABCD沿BP折疊，使A恰好落在矩形ABCD的對(duì)角線上，求此時(shí)AP的長(zhǎng)；
【綜合應(yīng)用】
（3）如圖3，點(diǎn)Q在邊AB上運(yùn)動(dòng)，且始終滿足PQ∥BD，以PQ為折疊，將△APQ翻折，求折疊后△APQ與△ABD重疊部分面積的最大值，并求出此時(shí)AP的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：594引用：5難度：0.1 -
2．如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=120°．連接BD，總有∠DBC=∠DAB+60°．
（1）求∠ADB的度數(shù)；
（2）點(diǎn)F是線段CD的中點(diǎn)，連接BF．
①寫出線段AD，BD，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；
②延長(zhǎng)AD，BF相交于點(diǎn)N，連接CN，若，求線段CN長(zhǎng)度的最小值．AB=23
發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：457引用：1難度：0.1 -
3．綜合與實(shí)踐：情景再現(xiàn)：我們動(dòng)手操作：把正方形ABCD沿對(duì)角線剪開(kāi)就分剪出兩個(gè)等腰直角三角形，把其中一個(gè)等腰直角三角形與正方形ABCD重新組合在一起，圖形變得豐富起來(lái)，當(dāng)圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)問(wèn)題也隨旋轉(zhuǎn)應(yīng)運(yùn)而生．如圖①把正方形ABCD沿對(duì)角線剪開(kāi)，得兩個(gè)等腰直角三角形△ACD和△BCE．
（1）問(wèn)題呈現(xiàn)，我們把剪下的兩個(gè)三角形一個(gè)放大另一個(gè)縮小拼成如圖②所示的圖形，①若點(diǎn)P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，AB=3，PA=1，則線段PB的取值范圍是 ；②直接寫出線段AE與DB的關(guān)系是 ；
（2）我們把剪下的其中一個(gè)三角形放大與正方形組合如圖③④⑤所示，點(diǎn)E在直線BC上，F(xiàn)M⊥CD交直線CD于M．①當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，如圖③所示，求證：AD=MF+CE；②當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線時(shí)，如圖④所示，則線段AD、MF、CE具有的數(shù)量關(guān)系為 ；當(dāng)點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖⑤所示，則線段AD、MF、CE具有的數(shù)量關(guān)系為 ；
（3）在（2）的條件下，連接EM，當(dāng)，其他條件不變，則線段CE的長(zhǎng)為 ．S△EMF=8，AF2=50發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：158引用：2難度：0.3
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