在平面直角坐標(biāo)系xOy中，中心為點(diǎn)C的正方形各邊分別與兩坐標(biāo)軸垂直，若點(diǎn)P是與C不重合的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于正方形的“限稱(chēng)點(diǎn)”的定義如下：設(shè)P′為直線(xiàn)CP與正方形的邊的一個(gè)交點(diǎn)，另一個(gè)交點(diǎn)為M，若滿(mǎn)足CM≤PP′≤2CM，則稱(chēng)P′為點(diǎn)P關(guān)于正方形的“限稱(chēng)點(diǎn)”．如圖，為點(diǎn)P關(guān)于正方形的“限稱(chēng)點(diǎn)”P(pán)′的示意圖．規(guī)定：若點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，則點(diǎn)P的“限稱(chēng)點(diǎn)”存在．
（1）若正方形的中心為原點(diǎn)O，邊長(zhǎng)為2．
①分別判斷點(diǎn)F（-12，12）、G（3，1）、H（0，-52）關(guān)于該正方形的“限稱(chēng)點(diǎn)”是否存在，若存在，求其坐標(biāo)；
②若平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)N（2n,n+2）關(guān)于該正方形的“限稱(chēng)點(diǎn)”存在，求n的取值范圍；
（2）若正方形的中心T在x軸上，邊長(zhǎng)為2，記直線(xiàn)y=-2x+1在0≤x≤1之間的部分為圖形K．若圖形K上任意一點(diǎn)關(guān)于該正方形的“限稱(chēng)點(diǎn)”都存在，請(qǐng)你直接寫(xiě)出正方形中心T的橫坐標(biāo)的取值范圍．
F
（
-
1
2
，
1
2
）
G
（
3
，
1
）
H
（
0
，-
5
2
）
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）①F有“限稱(chēng)點(diǎn)”F′，其坐標(biāo)為F′（1，-1）；G有“限稱(chēng)點(diǎn)”G′，其坐標(biāo)為；H沒(méi)有“限稱(chēng)點(diǎn)”；
②-1≤n≤0；
（2）．
G
′
（
-
1
，-
3
3
）
②-1≤n≤0；
（2）
-
5
2
≤
x
≤
7
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：128引用：2難度：0.2
相似題
-
1．如圖1，矩形的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，8）．D是AB邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），將△BCD沿直線(xiàn)CD翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處．
（1）求直線(xiàn)AC所表示的函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在矩形的對(duì)角線(xiàn)AC上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖3，當(dāng)以O(shè)、E、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，求△OEA的面積．
發(fā)布：2025/6/6 18:0:2組卷：2438引用：6難度：0.3 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A（2，2），將點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位得到點(diǎn)B，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A、B，交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，P是直線(xiàn)l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)直線(xiàn)l上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y都是二元一次方程2x-y=2的解．
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)B，C，D的坐標(biāo)：B ，C ，D ；
（2）求三角形AOB的面積；
（3）如圖2，將D點(diǎn)向左平移m個(gè)單位（m＞1）到E，連接CE，DG平分∠CDE交CE于點(diǎn)G，已知點(diǎn)F為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)（不與C點(diǎn)重合），射線(xiàn)EF交直線(xiàn)AB交于點(diǎn)M，交直線(xiàn)DG于點(diǎn)N，試探究F點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中∠DMN、∠CFE、∠CME之間是否有某種確定的數(shù)量關(guān)系，若存在，請(qǐng)寫(xiě)出對(duì)應(yīng)關(guān)系式并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/7 6:0:5組卷：91引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l1：y=與直線(xiàn)l2：y=kx+b（k≠0）相交于點(diǎn)A（a,3），直線(xiàn)l2與y軸交于點(diǎn)B（0，-5）．34x
（1）求直線(xiàn)l2的函數(shù)解析式；
（2）將△OAB沿直線(xiàn)l2翻折得到△CAB，使點(diǎn)O與點(diǎn)C重合，AC與x軸交于點(diǎn)D．求證：四邊形AOBC是菱形；
（3）在直線(xiàn)BC下方是否存在點(diǎn)P，使△BCP為等腰直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/7 4:0:1組卷：793引用：4難度：0.1