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2023-2024學(xué)年河北省保定市競(jìng)秀區(qū)北京師大保定實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
【動(dòng)手操作】某班數(shù)學(xué)課外興趣小組將直角三角板DOE（∠DOE=90°，∠E=30°）的直角頂點(diǎn)O放置在另一塊直角三角板ABC（∠ACB=90°，AC=BC）的斜邊AB的中點(diǎn)處，并將三角板DOE繞點(diǎn)O任意旋轉(zhuǎn)．
（1）【發(fā)現(xiàn)結(jié)論】當(dāng)三角板DOE的兩邊DO，EO分別與另一塊三角板的邊AC，BC交于點(diǎn)P，Q時(shí)：
①如圖1，當(dāng)OD⊥AC時(shí)，OP與OQ的數(shù)量關(guān)系為 OP=OQOP=OQ；
②小組成員發(fā)現(xiàn)當(dāng)OD與AC不垂直時(shí)（如圖2所示），OP與OQ之間仍然存在①中數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你說明理由；
③小組成員嘉淇認(rèn)為在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形OPCQ的面積S1與△ABC的面積S2之間始終保持一種不變的關(guān)系，他們之間的關(guān)系是 S1=12S2S1=12S2，并說明理由；
（2）【探究延伸】如圖3，連接CD，直角三角板DOE在繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周的過程中，若AB=12cm,DE=14cm,直接寫出線段CD長(zhǎng)的最小值和最大值．
1
2
1
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】OP=OQ；S1=S2
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/27 0:0:9組卷：54引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為其邊BC上一點(diǎn)，以CE為邊在正方形ABCD右側(cè)作正方形CEFG，將正方形CEFG繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°），連接AF、BG，直線AF、BG交于點(diǎn)M．
（1）當(dāng)α=90°時(shí)，∠AMB=°；當(dāng)α=270°時(shí)，∠AMB=°；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，∠AMB的度數(shù)是否為定值？如果是，請(qǐng)就圖2的情況予以證明；如果不是，請(qǐng)說明理由．
（3）若BC=3，CE=1，當(dāng)A、E、F三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段BM的長(zhǎng)度．發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：152引用：1難度：0.1 -
2．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△AOB關(guān)于AB的對(duì)稱圖形為△AEB．
（1）求證：四邊形AEBO是菱形；
（2）連接CE，若AB=6cm,CB=cm.21
①求sin∠ECB的值；
②若點(diǎn)P為線段CE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），連接OP，一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段OP勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P，再以2.5cm/s的速度沿線段PC勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，到達(dá)點(diǎn)C后停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q沿上述路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C所需要的時(shí)間最短時(shí)，求PC的長(zhǎng)和點(diǎn)Q走完全程所需的時(shí)間．發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：46引用：2難度：0.3 -
3．課本再現(xiàn)
（1）在證明“三角形內(nèi)角和定理”時(shí)，小明只撕下三角形紙片的一個(gè)角拼成圖1即可證明，其中與∠A相等的角是 ；
類比遷移
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC與∠ADC互余，小明發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD中這對(duì)互余的角可類比（1）中思路進(jìn)行拼合：先作∠CDF=∠ABC，再過點(diǎn)C作CE⊥DF于點(diǎn)E，連接AE，發(fā)現(xiàn)AD，DE，AE之間的數(shù)量關(guān)系是 ；
方法運(yùn)用
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，連接AC，∠BAC=90°，點(diǎn)O是△ACD兩邊垂直平分線的交點(diǎn)，連接OA，∠OAC=∠ABC．
①求證：∠ABC+∠ADC=90°；
②連接BD，如圖4，已知AD=m,DC=n,=2，求BD的長(zhǎng)（用含m,n的式子表示）．ABAC
發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：2913引用：8難度：0.1