我們不妨約定：對于某一自變量為x的函數(shù)，若當(dāng)x=m時，其函數(shù)值也為m.則稱點（m,m）為此函數(shù)的“不動點”，如：二次函數(shù)y=x2有兩個“不動點”，坐標(biāo)分別為（1，1）和（0，0）．
（1）一次函數(shù)y=3x-1的“不動點”坐標(biāo)為 （12，12）（12，12）．
（2）若拋物線L：y=ax2-2ax+2上只有一個“不動點”A．
①求拋物線L的解析式和這個“不動點”A的坐標(biāo)；
②在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線L平移后，得到拋物線L'：y=ax2-2ax+2+n（n≠0），拋物線L'與y軸交于點B，連接OA，AB，若拋物線L'的頂點落在△OAB內(nèi)部（不含邊界），求出n的取值范圍．
（
1
2
，
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2
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（
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2
，
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2
）
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】
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，
1
2
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/21 3:0:1組卷：41引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=（x-1）2+n與x軸交于A，B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，-3），點D與C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱．
（1）求拋物線的解析式及點D的坐標(biāo)；
（2）點P是拋物線對稱軸上的一動點，當(dāng)△PAC的周長最小時，求出點P的坐標(biāo)；
（3）點Q在x軸的正半軸上，且∠ADQ=∠DAC，請直接寫出點Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/2 4:0:1組卷：369引用：5難度：0.1 -
2．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于O（O為坐標(biāo)原點），A兩點，且二次函數(shù)的最小值為-1，點M（1，m）是其對稱軸上一點，y軸上一點B（0，1）．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）二次函數(shù)在第四象限的圖象上有一點P，連結(jié)PA，PB，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t,△PAB的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在二次函數(shù)圖象上是否存在點N，使得以A、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有符合條件的點N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/2 4:30:1組卷：3630引用：13難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c的對稱軸是直線x=-2，與y軸交點的坐標(biāo)為（0，-
）．12
（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
（2）①當(dāng)-3≤x≤3時，y的取值范圍是 ．
②若m≤x≤-1時，≤y≤52，則m的取值范圍是 ．72
（3）當(dāng)m-2≤x≤0時，若函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象上有且只有一個點到直線y=-12的距離為1，求m的取值范圍．12
（4）點A、點B均在這個拋物線上（點A在點B的右側(cè)），點A的橫坐標(biāo)為m,點B的橫坐標(biāo)為-2-2m.將此拋物線上A、B兩點之間的部分（包括A、B兩點）記為圖象G．設(shè)圖象G最高點的縱坐標(biāo)與最低點的縱坐標(biāo)的差為h,求h與m之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/2 3:30:1組卷：341引用：3難度：0.1