綜合與探究
如圖1，拋物線y=-12x2-x+4與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，連接AC，BC．P是直線AC上方拋物線上的一個動點，點P的橫坐標為m.
（1）求A，B，C三點的坐標，并直接寫出直線AC的函數(shù)表達式；
（2）如圖2，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，PM與AC交于點N．當N是線段PM的三等分點時，求點P的坐標；
（3）如圖3，過點P作BC的平行線l,與拋物線的對稱軸交于點D，與線段AC交于點E．拋物線的對稱軸與AC交于點F．當S△DEF=S△BOC時，請直接寫出DE的長．
1
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（-4，0），B（2，0），C（0，4），直線AC的函數(shù)表達式為y=x+4；
（2）點P的坐標為（-1，）；
（3）．
（2）點P的坐標為（-1，
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2
（3）
2
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3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：119引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，2），點P是拋物線上的一個動點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線BC于點D．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）若以P、D、O、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求點Q的坐標；
（3）如圖2，當點P位于直線BC上方的拋物線上時，過點P作PE⊥BC于點E，設(shè)△PDE的面積為S，求當S取得最大值時點P的坐標，并求S的最大值．
發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：1042引用：7難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三點．
（1）求該拋物線的表達式與頂點坐標；
（2）點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件點P的坐標．發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：290引用：1難度：0.1 -
3．拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸正半軸交于點C．
（1）求此拋物線解析式；
（2）如圖①，連接BC，點P為拋物線第一象限上一點，設(shè)點P的橫坐標為m,△PBC的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求S最大時P點坐標；
（3）如圖②，連接AC，在拋物線的對稱軸上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 8:0:1組卷：301引用：3難度：0.1
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