如圖，在三角形ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，BD平分∠ABC，∠CDE=∠A，EF平分∠CED，求證：EF⊥AC．
下面是小紅同學(xué)的部分推導(dǎo)過(guò)程，請(qǐng)你幫助他完善推導(dǎo)內(nèi)容和依據(jù)．
證明：∵∠CDE=∠A（已知），
∴DE∥AB （ 同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行）．
∴∠CED=∠CBA∠CBA（ 兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等）．
∵BD平分∠ABC，EF平分∠CED（已知），
∴∠CBD=12∠CBA，∠CEF=12∠CED（ 角平分線定義角平分線定義）．
∴∠CBD=∠CEF（等量代換）．
∴EF∥BD（ 同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行）．
∴∠AFE=∠ADB （ 兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等）．
∵BD⊥AC（已知），
∴∠ADB=90°（ 垂直的定義垂直的定義）．
∴∠AFE=∠ADB=90°（等量代換）．
∴EF⊥AC （ 垂直的定義垂直的定義）．
1
2
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2
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】同位角相等，兩直線平行；∠CBA；兩直線平行，同位角相等；角平分線定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；垂直的定義；垂直的定義
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/7 9:30:1組卷：43引用：2難度：0.6
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1．如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E在BC上，EF⊥AB，垂足為F，∠1=∠2．
（1）試說(shuō)明：DG∥BC；
（2）若∠B=54°，∠ACD=55°，求∠3的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/7 20:0:2組卷：37引用：1難度：0.5 -
2．已知：如圖，點(diǎn)D、E、F、G都在△ABC的邊上，EF∥AC，且∠1+∠2=180°．
（1）求證：AE∥DG；
（2）若EF平分∠AEB，∠C=35°，求∠BDG的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/7 20:30:1組卷：453引用：7難度：0.8 -
3．如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=60°，AD∥BC，則∠DAC大小為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/7 17:30:1組卷：1043引用：9難度：0.8