如圖，拋物線y=-x2+6x交x軸正半軸于點A，頂點為M，對稱軸MB交x軸于點B．過點C（2，0）作射線CD交MB于點D（D在x軸上方），OE∥CD交MB于點E，EF∥x軸交CD于點F，作直線MF．
（1）求點A，M的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)BD為何值時，點F恰好落在該拋物線上？
（3）當(dāng)BD=1時
①求直線MF的解析式，并判斷點A是否落在該直線上．
②延長OE交FM于點G，取CF中點P，連接PG，△FPG，四邊形DEGP，四邊形OCDE的面積分別記為S1，S2，S3，則S1：S2：S3=3：4：83：4：8．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】3：4：8
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/24 4:0:1組卷：2156引用：52難度：0.5
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點B的坐標(biāo)為（4，3）．平行于對角線AC的直線m從原點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設(shè)直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點M、N，直線m運動的時間為t（秒）．
（1）點A的坐標(biāo)是，點C的坐標(biāo)是；
（2）當(dāng)t=秒或秒時，MN=AC；12
（3）設(shè)△OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）探求（3）中得到的函數(shù)S有沒有最大值？若有，求出最大值；若沒有，要說明理由．發(fā)布：2025/6/24 14:0:1組卷：454引用：43難度：0.1 -
2．如圖，直線y=x-1和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點A（1，0），B（3，2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求不等式x2+bx+c＜x-1的解集（直接寫出答案）．
（3）設(shè)直線AB交拋物線對稱軸于點D，請在對稱軸上求一點P（D點除外），使△PBD為等腰三角形．（直接寫出點P的坐標(biāo)，不寫過程）發(fā)布：2025/6/24 14:30:1組卷：71引用：4難度：0.5 -
3．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=2，OC=3．過原點O作∠AOC的平分線交AB于點D，連接DC，過點D作DE⊥DC，交OA于點E．
（1）求過點E、D、C的拋物線的解析式；
（2）將∠EDC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點F，另一邊與線段OC交于點G．如果DF與（1）中的拋物線交于另一點M，點M的橫坐標(biāo)為，那么EF=2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；65
（3）對于（2）中的點G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點Q，使得直線GQ與AB的交點P與點C、G構(gòu)成的△PCG是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/24 14:30:1組卷：797引用：34難度：0.1