對于定義域為I的函數，如果存在區(qū)間[m,n]?I，同時滿足下列兩個條件：
①f（x）在區(qū)間[m,n]上是單調的；
②當定義域是[m,n]時，f（x）的值域也是[m,n]．則稱[m,n]是函數y=f（x）的一個“黃金區(qū)間”．
（1）請證明：函數y=1-1x（x＞0）不存在“黃金區(qū)間”．
（2）已知函數y=x2-4x+6在R上存在“黃金區(qū)間”，請求出它的“黃金區(qū)間”．
（3）如果[m,n]是函數y=（a2+a）x-1a2x（a≠0）的一個“黃金區(qū)間”，請求出n-m的最大值．
1
x
（
a
2
+
a
）
x
-
1
a
2
x
【考點】抽象函數的值域．
【答案】（1）證明見解析；
（2）唯一的一個“黃金區(qū)間”[2，3]．
（3）．
（2）唯一的一個“黃金區(qū)間”[2，3]．
（3）
2
3
3
【解答】
【點評】
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