蘇州樂園森林世界位于美麗的大陽山東南角，包含25項森林主題演出與游樂項目，其中“沖上云霄”是其經(jīng)典項目之一，其軌道總長約1040米，極限高度62.5米．如圖所示，A→B→C為“沖上云霄”過山車的一部分軌道（B為軌道最低點(diǎn)），它可以看成一段拋物線．其中OA=1254米，OB=252米（軌道厚度忽略不計）．
（1）求拋物線A→B→C的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在軌道距離地面5米處有兩個位置P和C，當(dāng)過山車運(yùn)動到C處時，又進(jìn)入下坡段C→E（接口處軌道忽略不計）．已知軌道拋物線C→E→F的形狀與拋物線A→B→C完全相同，求OE的長度；
（3）現(xiàn)需要對軌道下坡段A→B進(jìn)行一種安全加固，建造某種材料的水平和豎直支架GD、GM、HI、HN，且要求OM=MN．如何設(shè)計支架，才能用料最少？最少需要材料多少米？
OA
=
125
4
OB
=
25
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）；
（2）；
（3）當(dāng)OM=MN=6時用料最少，最少需要材料米．
y
=
1
5
（
x
-
25
2
）
2
（2）
OE
=
45
2
（3）當(dāng)OM=MN=6時用料最少，最少需要材料
53
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/24 8:30:1組卷：670引用：3難度：0.2
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1．某旅游度假村有甲種風(fēng)格客房20間，乙種風(fēng)格客房30間．按現(xiàn)有定價：若全部入住，一天的營業(yè)額為12000元；若甲、乙兩種風(fēng)格客房均有10間入住，一天的營業(yè)額為5000元．
（1）求甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價分別是多少元？
（2）度假村以乙種風(fēng)格客房為例，市場情況調(diào)研發(fā)現(xiàn)：若每個房間每天按現(xiàn)有定價，房間會全部住滿；當(dāng)每個房間每天的定價每增加20元時，就會增加2個房間空閑．如果游客居住房間，度假村需對每個居住的房間每天支出60元的各種費(fèi)用．當(dāng)每間房間定價為多少元時，乙種風(fēng)格客房每天的利潤W最大，最大利潤是多少元？發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：22引用：1難度：0.5 -
2．某公園內(nèi)人工湖上有一座拱橋（橫截面如圖所示），跨度AB為4米．在距點(diǎn)A水平距離為d米的地點(diǎn)，拱橋距離水面的高度為h米．小紅根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對d和h之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．
下面是小紅的探究過程，請補(bǔ)充完整：
（1）經(jīng)過測量，得出了d和h的幾組對應(yīng)值，如表．
在d和h這兩個變量中，是自變量，是這個變量的函數(shù)；d/米 0 0.6 1 1.8 2.4 3 3.6 4 h/米 0.88 1.90 2.38 2.86 2.80 2.38 1.60 0.88
（2）在下面的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；
（3）結(jié)合表格數(shù)據(jù)和函數(shù)圖象，解決問題：
①橋墩露出水面的高度AE為 米；
②公園欲開設(shè)游船項目，現(xiàn)有長為3.5米，寬為1.5米，露出水面高度為2米的游船．為安全起見，公園要在水面上的C，D兩處設(shè)置警戒線，并且CE=DF，要求游船能從C，D兩點(diǎn)之間安全通過，則C處距橋墩的距離CE至少為 米．（精確到0.1米）發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：4032引用：13難度：0.5 -
3．某文具店的老板購進(jìn)鉛筆和鋼筆，鉛筆用了1200元，鋼筆用了2400元，已知鋼筆每支進(jìn)價比鉛筆每支進(jìn)價多5元，且購進(jìn)的鉛筆支數(shù)和鋼筆支數(shù)相等．在銷售中老板發(fā)現(xiàn)鋼筆每支售價16元時，每天可售出60支，當(dāng)每支售價提高1元時，每天少售出5支．
（1）求鉛筆、鋼筆每支進(jìn)價多少元？
（2）設(shè)鋼筆每支售價m元（10≤m≤18），y表示該文具店每天銷售鋼筆的利潤，求y關(guān)于m的函數(shù)解析式（一般形式）并求最大利潤．發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：35引用：1難度：0.4
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