平面內(nèi)一個(gè)正n邊形，將平面內(nèi)與正n邊形的各頂點(diǎn)距離都小于等于邊長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形稱為這個(gè)正n邊形的“伴侶形”．將正n邊形內(nèi)與其各頂點(diǎn)距離都大于等于邊長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形稱為這個(gè)正n邊形的“遠(yuǎn)伴侶形”．
?
【觀察】如圖1，邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC，分別以A、B、C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫圓弧，則三條弧?AB，?BC，?AC及其內(nèi)部所組成的圖形上的點(diǎn)到各頂點(diǎn)距離都小于等于1，我們把這個(gè)圖形稱為正△ABC的“伴侶形”．
【判斷】（1）不是不是（填“是”或“不是”）所有的正多邊形都有“伴侶形”，不是不是（填“是”或“不是”）所有的正多邊形都有“遠(yuǎn)伴侶形”；
【操作】（2）如圖2，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，請(qǐng)作出正方形ABCD的“伴侶形”（將此“伴侶形”打上陰影），求此正方形ABCD的“伴侶形”的周長(zhǎng)；
【探究】（3）結(jié)合圖3分析，若正n邊形的邊長(zhǎng)為1，則當(dāng)n=7時(shí)，其“遠(yuǎn)伴侶形”的周長(zhǎng)為 13π13π，則當(dāng)n=8時(shí)，“遠(yuǎn)伴侶形”的周長(zhǎng)為 23π23π；
【歸納】（4）邊長(zhǎng)為1的正n邊形（n≥7），其“遠(yuǎn)伴侶形”的周長(zhǎng)為 n-63πn-63π．
?
AB
?
BC
?
AC
1
3
1
3
2
3
2
3
n
-
6
3
n
-
6
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】不是；不是；π；π；π
1
3
2
3
n
-
6
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/13 7:0:2組卷：102引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖，四邊形OABC中，AO∥BC，∠AOC=90°，AO=3，AB=5．以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且與BA的延長(zhǎng)線交于F．延長(zhǎng)AO交圓于E，連接FC交AE于點(diǎn)D．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求cos∠FAE的值；
（3）求線段OD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/7 5:0:1組卷：79引用：1難度：0.3 -
2．等腰三角形AFG中AF=AG，且內(nèi)接于圓O，D、E為邊FG上兩點(diǎn)（D在F、E之間），分別延長(zhǎng)AD、AE交圓O于B、C兩點(diǎn)（如圖1），記∠BAF=α，∠AFG=β．
（1）求∠ACB的大?。ㄓ忙?，β表示）；
（2）連接CF，交AB于H（如圖2）．若β=45°，且BC×EF=AE×CF．求證：∠AHC=2∠BAC；
（3）在（2）的條件下，取CH中點(diǎn)M，連接OM、GM（如圖3），若∠OGM=2α-45°，
①求證：GM∥BC，GM=BC；12
②請(qǐng)直接寫出的值．OMMC
發(fā)布：2025/6/7 16:0:2組卷：1490引用：8難度：0.1 -
3．已知，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)M是優(yōu)弧CBD上的任意一點(diǎn)，AH=2，CH=4．
（1）如圖1，
①求⊙O的半徑；
②求sin∠CMD的值．
（2）如圖2，直線BM交直線CD于點(diǎn)E，直線MH交⊙O于點(diǎn)N，連結(jié)BN交CD于點(diǎn)F，求HE?FH的值．發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：476引用：2難度：0.3