如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A和B（-3，0）兩點，與y軸交于C（0，-3），直線y=x+m經(jīng)過點B，且與y軸交于點D，與拋物線交于點E，與對稱軸交于點F．
（1）求拋物線的解析式和m的值；
（2）在y軸上是否存在點P，使得以D、E、P為頂點的三角形與△BOD相似，若存在，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由；
（3）在x軸上有M、N兩點（M在N的右側(cè)），且MN=2，若將線段MN在x軸上平移，當它移動到某一位置時，四邊形MEFN的周長會達到最小，請求出周長的最小值（結(jié)果保留根號）．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2+2x-3，m的值是3；
（2）在y軸上存在點P，使得以D、E、P為頂點的三角形與△BOD相似，P的坐標為（0，5）或（0，7）；
（3）四邊形MEFN周長的最小值為8+2．
（2）在y軸上存在點P，使得以D、E、P為頂點的三角形與△BOD相似，P的坐標為（0，5）或（0，7）；
（3）四邊形MEFN周長的最小值為8
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：328引用：1難度：0.1
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的圖象與x軸交于A、兩點（點A在點B左邊），與y軸交于C點，且∠ACB=90°．y=-12x2+32x+m-2
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)計兩種方案：作一條與y軸不重合，與△A BC兩邊相交的直線，使截得的三角形與△ABC相似，并且面積為△BOC面積的，寫出所截得的三角形三個頂點的坐標（注：設(shè)計的方案不必證明）．14發(fā)布：2025/5/28 4:30:1組卷：84引用：1難度：0.9 -
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