對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m,n]?D．同時滿足：①f（x）在[m,n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當定義域是[m,n]時，f（x）的值域也是[m,n]，則稱[m,n]是該函數(shù)的“優(yōu)美區(qū)間”．
（1）求證：[0，2]是函數(shù)f（x）=

1

2

x²的一個“優(yōu)美區(qū)間”；
（2）函數(shù)g（x）=4+

6

x

是否存在“優(yōu)美區(qū)間”？若存在，求出它的“優(yōu)美區(qū)間”，若不存在，請說明理由．
（3）已知函數(shù)h（x）=

（

a

2

+

a

）

x

-

1

a

2

x

（a∈R，a≠0）有“優(yōu)美區(qū)間”[m,n]，當a變化時，求出n-m的最大值．