閱讀理解：
如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，若ACAB=BCAC，則點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．
某研究學(xué)習(xí)小組，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，而給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1、S2，如果S1S=S2S1，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．
問題解決：
如圖2，在△ABC中，若點(diǎn)D是AB的黃金分割點(diǎn)．
（1）研究小組猜想：直線CD是△ABC的黃金分割線，你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？
（2）請(qǐng)你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？
（3）研究小組探究發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)C作直線交AB于E，過D作DF∥CE，交AC于F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請(qǐng)你說明理由．
AC
AB
BC
AC
S
1
S
S
2
S
1
【考點(diǎn)】黃金分割．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：1208引用：7難度：0.5
相似題
-
1．如圖，樂器上的一根弦AB=80cm,兩個(gè)端點(diǎn)A、B固定在樂器板面上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，則支撐點(diǎn)C到端點(diǎn)A的距離約為cm.（，結(jié)果精確到0.01）5≈2.236發(fā)布：2025/6/16 17:0:1組卷：93引用：2難度：0.5 -
2．把一個(gè)矩形剪去一個(gè)正方形，若所剩矩形與原矩形相似，這個(gè)矩形稱為黃金矩形，則黃金矩形的長(zhǎng)與寬的比為
．發(fā)布：2025/6/16 16:0:1組卷：49引用：2難度：0.7 -
3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，且DB=DC=AC，已知∠ACE=108°，BC=2．
（1）求∠B的度數(shù)；
（2）我們把有一個(gè)內(nèi)角等于36°的等腰三角形稱為黃金三角形．它的腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)的比（或者底邊長(zhǎng)與腰長(zhǎng)的比）等于黃金比．5-12
①寫出圖中所有的黃金三角形，選一個(gè)說明理由；
②求AD的長(zhǎng)；
③在直線AB或BC上是否存在點(diǎn)P（點(diǎn)A、B除外），使△PDC是黃金三角形？若存在，在備用圖中畫出點(diǎn)P，簡(jiǎn)要說明畫出點(diǎn)P的方法（不要求證明）；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2025/6/16 21:0:1組卷：865引用：3難度：0.5