如圖，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和B（-2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線l,P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）連接OP交直線AB于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作x軸平行線交直線AB于點(diǎn)H，要使△PQH≌△OQA，求滿足條件的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；
（3）設(shè)M為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P，M運(yùn)動(dòng)時(shí)，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)N，使四邊形PMCN為矩形？若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2-2x+3．
（2）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為或．
（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，4）或（，0）或（，0）．
（2）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為
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（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，4）或（
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/18 8:0:8組卷：123引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C，AO=BO=2，C（0，-4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)P為CO上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作CO的垂線，與拋物線相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)），設(shè)PF=m,PC=d,求d與m的函數(shù)解析式；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接EO，取EO的中點(diǎn)G，連接CG并延長(zhǎng)CG至點(diǎn)Q，使得QG=CG，取CP的中點(diǎn)H，連接FH并延長(zhǎng)FH交拋物線于點(diǎn)T，連接TQ，若tan∠FTQ=，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．169
發(fā)布：2025/5/26 1:30:1組卷：202引用：1難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線T：y=a（x+4）（x-m）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，m＞-3，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，拋物線T的頂點(diǎn)為記為P．
（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（用含m的代數(shù)式表示）
（2）若a=m+3，且△ABP為等腰直角三角形，求拋物線T的解析式；
（3）將拋物線T進(jìn)行平移得到拋物線T'，拋物線T'與x軸交于點(diǎn)B，C（4，0），拋物線T'的頂點(diǎn)記為Q．若0＜a＜，且點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)，是否存在直線AP與CQ垂直的情形？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．12發(fā)布：2025/5/26 1:30:1組卷：185引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，已知OA=1，OC=OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若D（2，m）在該拋物線上，連接CD、DB，求四邊形OCDB 的面積；
（3）設(shè)E是該拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EH⊥x軸于點(diǎn)H，再過點(diǎn)F作FG⊥x軸于點(diǎn)G，得到矩形EFGH，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)矩形EFGH為正方形時(shí)，求出該正方形的邊長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/26 1:30:1組卷：277引用：2難度：0.3
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