我們不妨約定在二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中，若b2=2b+4ac,則把該函數(shù)稱之為“景山函數(shù)”，根據(jù)該約定，完成下列各題．
（1）下列函數(shù)是“景山函數(shù)”的是 ①，③①，③．
①y=x2；
②y=x2+1；
③y=x2-2x+2．
（2）求證：“景山函數(shù)”y=ax2+bx+c（a≠0）與直線y=x總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（3）已知“景山函數(shù)”y=12x2+bx-12與直線y=x相交于A、B兩點(diǎn)，P是“景山函數(shù)”y=12x2+bx-12上的一個(gè)動點(diǎn)，并在直線y=x的下方，求△ABP面積的最大值．
1
2
x
2
+
bx
-
1
2
1
2
x
2
+
bx
-
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】①，③
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/15 6:0:10組卷：102引用：3難度：0.5
相似題
-
1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象，經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，0），C（0，3）三點(diǎn)，過點(diǎn)C，D（-3，0）的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為E．
（1）請你直接寫出：
①拋物線的解析式；
②直線CD的解析式；
③點(diǎn)E的坐標(biāo)（，）；
（2）如圖1，若點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，連接PC，PE，則當(dāng)點(diǎn)P位于何處時(shí)，可使得∠CPE=45°，請你求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若點(diǎn)Q是拋物線上一動點(diǎn)，作QH⊥x軸于H，連接QA，QB，當(dāng)QB平分∠AQH時(shí)，請你直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/24 2:0:8組卷：1271引用：3難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=
x2+bx+c過點(diǎn)A（-2，-1），B（0，-3）．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）平移拋物線，平移后的頂點(diǎn)為P（m,n）（m＞0）．
?。绻鸖△OBP=3，設(shè)直線x=k,在這條直線的右側(cè)原拋物線和新拋物線均呈上升趨勢，求k的取值范圍；
ⅱ．點(diǎn)P在原拋物線上，新拋物線交y軸于點(diǎn)Q，且∠BPQ=120°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：3109引用：3難度：0.4 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+3ax（a為常數(shù)，a＜0）與x軸交于O，A兩點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)D是線段OA上的一個(gè)動點(diǎn)，連接BD并延長與過O，A，B三點(diǎn)的⊙P相交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作⊙P的切線交x軸于點(diǎn)E．
（1）①求點(diǎn)A的坐標(biāo)；②求證：CE=DE；
（2）如圖2，連接AB，AC，BE，BO，當(dāng)，∠CAE=∠OBE時(shí)，a=-233
①求證：AB2=AC?BE；②求的值．1OD-1OE發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：575引用：1難度：0.3