綜合與實踐
問題情境：
如圖①，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，四邊形CDEF為正方形，當點D、F分別在AC，BC邊上時，顯然有AD=BF，AD⊥BF．
操作發(fā)現(xiàn)：
（1）將正方形CDEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到如圖②的位置時，AD=BF是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
（2）將正方形CDEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到如圖③的位置（點E在線段AC上）時，延長BF交AD于點H，交AC于點M，求證：AD⊥BH．
問題解決：
（3）在（2）的條件下，當AC=3，CD=2時，求BH的長．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）成立．理由見解析；（2）見解析；（3）．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/11 22:30:1組卷：58引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是線段BC上一點，連接AE，將AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到EF，過點F作FG⊥CD于點G．
（1）如圖①，當E是BC的中點時，請直接寫出線段FG和BE的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖②，當E不是BC的中點時，（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由；
（3）若BC=4，CE=2，EF與CD交于點P，請求出CP的長．
發(fā)布：2025/6/20 12:0:2組卷：32引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，正方形ABCD，E為平面內(nèi)一點，且∠BEC=90°，把△BCE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△BAG，直線AG和直線CE交于點F．
（1）證明：四邊形BEFG是正方形；
（2）若∠AGD=135°，猜測CE和CF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖2，連接DF，若AB=13，CF=17，求DF的長．
發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：97引用：1難度：0.1 -
3．已知：在?ABCD中，∠BAD=45°，AB=BD，E為BC上一點，連接AE交BD于F，過點D作DG⊥AE于G，延長DG交BC于H
（1）如圖1，若點E與點C重合，且AF=，求AD的長；5
（2）如圖2，連接FH，求證：∠AFB=∠HFB；
（3）如圖3，連接AH交BF于M，當M為BF的中點時，請直接寫出AF與FH的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：532引用：2難度：0.3
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