如圖，在△ABC中，∠B=22.5°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)Q，交BC于點(diǎn)P，PE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，AD交PE于點(diǎn)F．
（1）求證：DF=DC；
（2）①連接DE，判斷∠PED的度數(shù)，并證明；
②若AE=1，DE=32，求BD的長(zhǎng)．
DE
=
3
2
【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)．
【答案】（1）見詳解；
（2）①45°，證明見詳解，②．
（2）①45°，證明見詳解，②
5
2
+
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/2 8:0:9組卷：270引用：4難度：0.6
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1．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，AD、CE相交于點(diǎn)H，則圖中的等腰三角形有 個(gè)．發(fā)布：2025/6/7 11:0:1組卷：40引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在△ABC中，AB=20cm,AC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)以每秒2cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△APQ是等腰三角形（AP=AQ）時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是 秒．發(fā)布：2025/6/7 6:30:1組卷：171引用：1難度：0.7 -
3．如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AD=AE，BD=CE．
（1）求證：AB=AC；
（2）若∠BAC=108°，∠DAE=36°，直接寫出圖中除△ABC與△ADE外所有的等腰三角形．發(fā)布：2025/6/7 4:0:1組卷：1819引用：21難度：0.3