已知拋物線(xiàn)y=ax2+（a-1）x-2（a≠0）．
（1）若a=17，求該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）若a=1，拋物線(xiàn)與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的動(dòng)點(diǎn)（不包含點(diǎn)A，B），
①求△PAB面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
②點(diǎn)C，D是該拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，且位于x軸的兩側(cè)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)），點(diǎn)E為直線(xiàn)y=x-4與y軸的交點(diǎn)，連接EC，ED．若直線(xiàn)OE平分∠CED，求證：C，O，D三點(diǎn)共線(xiàn)．
1
7
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）（3，-）；
（2）①2，（0，-2）；
②證明見(jiàn)解析．
23
7
（2）①2
2
②證明見(jiàn)解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：201引用：2難度：0.4
相似題
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1．已知點(diǎn)P是二次函數(shù)y1=-（x-m+1）2+m2-m-1圖象的頂點(diǎn)．
（1）小明發(fā)現(xiàn)，對(duì)m取不同的值時(shí)，點(diǎn)P的位置也不同，但是這些點(diǎn)都在某一個(gè)函數(shù)的圖象上，請(qǐng)協(xié)助小明完成對(duì)這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式的探究：
①將下表填寫(xiě)完整：
②描出表格中的五個(gè)點(diǎn)，猜想這些點(diǎn)在哪個(gè)函數(shù)的圖象上？求出這個(gè)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并加以驗(yàn)證；m -1 0 1 2 3 P點(diǎn)坐標(biāo) ?。?2，1） ?。?1，-1）
（2）若過(guò)點(diǎn)（0，2），且平行于x軸的直線(xiàn)與y1=-（x-m+1）2+m2-m-1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)A和B，與②中得到的函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)C和D，當(dāng)AB=CD時(shí)，直接寫(xiě)出m的值等于 ；
（3）若m≥2，點(diǎn)Q在二次函數(shù)y1=-（x-m+1）2+m2-m-1的圖象上，橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)E在②中得到的函數(shù)的圖象上，當(dāng)∠EPQ=90°時(shí)，求出E點(diǎn)的橫坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）．發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：259引用：1難度：0.3 -
2．已知點(diǎn)P（m,n）在拋物線(xiàn)y=ax2+2x+1上運(yùn)動(dòng)．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，若點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離小于2，求n的取值范圍；
（2）當(dāng)-4≤m≤0時(shí)，n的最大值是1，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：205引用：2難度：0.4 -
3．拋物線(xiàn)y=-x2+bx+b+1的頂點(diǎn)為C，與x軸相交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)D，已知點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，0）．12
（1）求該拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)F的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)∠CDE=90°時(shí)，求b的值．
（3）線(xiàn)段FC與DE能否相等？若相等，判斷此時(shí)這兩線(xiàn)段的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論，求出b的值．發(fā)布：2025/5/25 19:0:2組卷：101引用：1難度：0.3