如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)E是AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE，將BE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到BD，連接DE交BC于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若AB=4，∠C=30°，BE⊥AC，求DE的長(zhǎng)；
（2）如圖2，若CB=CE，連接CD，在EC上截取EM=CD，過點(diǎn)M作EC的垂線交BC于點(diǎn)N，交ED于點(diǎn)K，當(dāng)CF=2AE時(shí)，求證：NF+DF=MN；
（3）如圖3，△ABC中，若BE=CE，且∠BEC=45°，BE=4，點(diǎn)P為射線EA上一動(dòng)點(diǎn)，連接BP，將BP繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到BQ，連接EQ，請(qǐng)直接寫出線段EQ的最小值．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）2；（2）證明見解答；（3）+．
6
6
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/2 2:30:1組卷：805引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖1，將兩個(gè)等腰直角三角形紙片OAB和OCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)
，點(diǎn)A（0，2+1），點(diǎn)C（0，1），點(diǎn)D（1，0）．B（2+1，0）
（1）求證：AC=BD；
（2）如圖2，現(xiàn)將△OCD繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），連接AC，BD，這一過程中AC和BD是否仍然保持相等？說明理由；當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為時(shí)，AC所在直線能夠垂直平分BD；
（3）在（2）的情況下，將旋轉(zhuǎn)角α的范圍擴(kuò)大為0°＜α＜360°，那么在旋轉(zhuǎn)過程中，求△BAD的面積的最大值，并寫出此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．（直接寫出結(jié)果即可）．發(fā)布：2025/6/3 13:30:1組卷：325引用：3難度：0.2 -
2．如圖，已知△ABC和△ADE均為等腰三角形，AC=BC，DE=AE，將這兩個(gè)三角形放置在一起．
（1）問題發(fā)現(xiàn)
如圖①，當(dāng)∠ACB=∠AED=60°時(shí)，點(diǎn)B、D、E在同一直線上，連接CE，則∠CEB的度數(shù)為，線段AE、BE、CE之間的數(shù)量關(guān)系是；
（2）拓展探究
如圖②，當(dāng)∠ACB=∠AED=90°時(shí)，點(diǎn)B、D、E在同一直線上，連接CE．請(qǐng)判斷∠CEB的度數(shù)及線段AE、BE、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）解決問題
如圖③，∠ACB=∠AED=90°，AC=2，AE=2，連接CE、BD，在△AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)DE⊥BD時(shí)，請(qǐng)直接寫出EC的長(zhǎng)．5
發(fā)布：2025/6/3 14:0:2組卷：1034引用：4難度：0.2 -
3．如圖，在等邊三角形ABC右側(cè)作射線CP，∠ACP=α（0＜α＜60°），點(diǎn)A關(guān)于射線CP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，BD交CP于點(diǎn)E，連接AD，AE．
（1）求∠DBC的大?。ㄓ煤恋拇鷶?shù)式表示）；
（2）在α（0°＜α＜60°）的變化過程中，∠AEB的大小是否發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請(qǐng)直接寫出變化的范圍；如果不發(fā)生變化，請(qǐng)直接寫出∠AEB的大??；
（3）用等式表示線段AE，BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/6/3 16:0:1組卷：781引用：7難度：0.2