已知：如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=3cm,AC=33cm,點(diǎn)P由B點(diǎn)出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，速度為2cm/s；點(diǎn)Q由A點(diǎn)出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，速度為3cm/s；若設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t（s）（0＜t＜3），解答下列問題：
（1）如圖①，連接PC，當(dāng)t為何值時(shí)△APC∽△ACB，并說明理由；
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動時(shí)，是否存在某一時(shí)刻t,使得點(diǎn)P在線段QC的垂直平分線上，請說明理由；
（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動時(shí)，線段BC上是否存在一點(diǎn)G，使得四邊形PQGB為菱形？若存在，試求出BG長；若不存在請說明理由．
3
3
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）；
（2）1；理由見解答；
（3）不存在，理由見解答．
3
4
（2）1；理由見解答；
（3）不存在，理由見解答．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：80引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DC向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長度，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．
（1）求線段CD的長；
（2）設(shè)△CPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△CPQ與△CAD相似？請直接寫出t的值．發(fā)布：2025/5/26 3:0:2組卷：983引用：5難度：0.3 -
2．如圖1，在菱形ABCD中，∠ABC是銳角，P、Q分別是邊DC、BC延長線上的動點(diǎn)，連接AP、AQ分別交BC、DC于點(diǎn)M、N．
（1）當(dāng)AP⊥BC且∠PAQ=∠D時(shí)，證明：△ABM≌△ADN；
（2）如圖2，當(dāng)∠PAQ=∠BCD時(shí)，連接AC、PQ．12
①證明：AC2=CP?CQ；
②若AB=4，AC=2，則當(dāng)CM為何值時(shí)，△APQ是以PQ為底邊的等腰三角形．發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：184引用：1難度：0.1 -
3．如圖，已知平行四邊形ABCD中，
，AB=5，tanA=2，點(diǎn)E是射線AD上一動點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AD，垂足為點(diǎn)E，交射線AB于點(diǎn)F，交射線CB于點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)CE、CF．設(shè)AE=m.AD=5
（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在邊AD上時(shí)．
①求證：△AEF∽△BGF．
②當(dāng)S△DCE=4S△BFG時(shí)，求AE：ED的值．
（2）當(dāng)點(diǎn)E在邊AD的延長線上時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)E使△AEF與△CFG相似？如果存在求出此時(shí)AE的長度．
發(fā)布：2025/5/26 2:0:6組卷：86引用：1難度：0.2
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