在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點為P的拋物線C1的解析式是y=a（x-3）2（a＞0）且經(jīng)過點（0，1）．
（1）求a的值；
（2）如圖1，將拋物線C1向下平移h（h＞0）個單位長度得到拋物線C2，過點M（0，m2）（m＞0）作直線l平行于x軸，與兩拋物線從左到右分別相交于A、B、C、D四點，且A、C兩點關(guān)于y軸對稱．
①點G在拋物線C1上，當(dāng)點C的坐標(biāo)為何值時，四邊形APCG是平行四邊形？
②如圖2，若拋物線C1的對稱軸與拋物線C2交于點Q，試探究：在M點的運動過程中，ACPQ的比值是否為一個定值；如果是，請求出此定值；如果不是，請說明理由．
AC
PQ
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）①時，四邊形APCG是平行四邊形；②不變，．
y
=
1
9
（
x
-
3
）
2
（2）①
C
（
3
+
3
2
，
2
）
AC
PQ
=
3
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：146引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，已知拋物線與x軸交于點A（-4，0），B（1，0），與y軸交于點C．y=ax2-32x+c
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q使QB+QC最??？若存在，請求出Q點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）點P為AC上方拋物線上的動點，過點P作PD⊥AC，垂足為點D，連接PC，當(dāng)△PCD與△ACO相似時，求點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/22 14:30:2組卷：573引用：5難度：0.3 -
2．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C，且OC=OB．
（1）求點C的坐標(biāo)和此拋物線的解析式；
（2）若點E為第二象限拋物線上一動點，EF⊥BC于點F，是否存在點E，使線段EF的長度最大．若存在，請求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）點P在拋物線的對稱軸上，若線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A的對應(yīng)點A′恰好也落在此拋物線上，請F直接寫出點P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/22 14:30:2組卷：236引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C（0，-3），點P為x軸下方拋物線上一點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，當(dāng)點P的橫坐標(biāo)為2時，D為直線AP上一點，△OBD的周長為7是否成立，若成立，請求出D點坐標(biāo)，若不成立，請說明理由；
（3）若直線AP與y軸交于點M，直線BM與拋物線交于點Q，連接PQ與y軸交于點H，求的值．PHQH
發(fā)布：2025/5/22 14:30:2組卷：522引用：2難度：0.4
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