【閱讀材料】
| 教材習(xí)題 | 如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，O是AB中點(diǎn)，AC∥BD，求證：O是CD中點(diǎn)． |
| 問題分析 | 由條件易證△AOC≌△BOD，從而得到OC=OD，即點(diǎn)O是CD的中點(diǎn) |
| 方法提取 | 構(gòu)造“平行8字型”全等三角形模型是證明線段相等的一種常用方法 |
【基礎(chǔ)應(yīng)用】已知△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC的延長線上，連接EF交AC于點(diǎn)D．
（1）如圖1，若AB=BC，AE=CF，求證：點(diǎn)D是EF的中點(diǎn)；
（2）如圖2，若AB=2BC，AE=2CF，探究CD與BE之間的數(shù)量關(guān)系；
【靈活應(yīng)用】如圖3，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C是半圓上一點(diǎn)，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)F在BC延長線上，AB=8，AE=2，
AE
CF
=
AB
BC
5
2
π
5
2
π
9
2
π
9
2
π
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】；
5
2
π
9
2
π
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：496引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，OF是∠MON的平分線，點(diǎn)A在射線OM上，P，Q是直線ON上的兩動點(diǎn)，點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右側(cè)，且PQ=OA，作線段OQ的垂直平分線，分別交直線OF、ON于點(diǎn)B、點(diǎn)C，連接AB、PB．
（1）如圖1，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)都在射線ON上時(shí)，請直接寫出線段AB與PB的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)都在射線ON的反向延長線上時(shí)，線段AB，PB是否還存在（1）中的數(shù)量關(guān)系？若存在，請寫出證明過程；若不存在，請說明理由；
（3）如圖3，∠MON=60°，連接AP，設(shè)=k,當(dāng)P和Q兩點(diǎn)都在射線ON上移動時(shí)，k是否存在最小值？若存在，請直接寫出k的最小值；若不存在，請說明理由．APOQ
發(fā)布：2025/5/24 23:30:2組卷：2276引用：6難度：0.3 -
2．如圖1，Rt△ABC中，∠A=90°，D為AB上一點(diǎn)，∠ACD=∠B．
（1）求證：AC2=AD?AB；
（2）如圖2，過點(diǎn)A作AM⊥CD于M，交BC于點(diǎn)E，若，求CDBC=12的值；AMME
（3）如圖3，N為CD延長線上一點(diǎn)，連接AN、BN，若，∠NBD=2∠ACD，則tan∠ANC的值為 ．CDBN=53
發(fā)布：2025/5/24 23:30:2組卷：239引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的直角頂點(diǎn)A在x軸上，OA=4，AB=3．動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度，沿AO向終點(diǎn)O移動；同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1.25個(gè)單位長度的速度，沿OB向終點(diǎn)B移動．當(dāng)兩個(gè)動點(diǎn)運(yùn)動了x秒（0＜x＜4）時(shí)，解答下列問題：
（1）求點(diǎn)N的坐標(biāo)（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）設(shè)△OMN的面積是S，求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？最大值是多少？
（3）在兩個(gè)動點(diǎn)運(yùn)動過程中，是否存在某一時(shí)刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 2:30:1組卷：4642引用：26難度：0.5