如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點A（-1，0）和點B（2，0），點P在第一象限的拋物線上運動，直線AP交y軸于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，連接BD，BP，當(dāng)S△ADB=23S△PDB時，求點P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若AO=DO，點E在直線AD上運動，連接OE，將△AOE沿OE折疊，得到△FOE，當(dāng)EF與坐標(biāo)軸平行時，請直接寫出點E的坐標(biāo)．
S
△
ADB
=
2
3
S
△
PDB
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+2；
（2）；
（3），，，．
（2）
P
（
3
2
，
5
4
）
（3）
E
1
（
2
2
-
1
，
2
2
）
E
2
（
2
2
，
1
+
2
2
）
E
3
（
-
2
2
，
1
-
2
2
）
E
4
（
-
2
2
-
1
，-
2
2
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/21 19:0:1組卷：218引用：1難度：0.1
相似題
-
1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-4，0），B（1，0），且以AB為直徑的圓交y軸的正半軸于點C，過點C作圓的切線交x軸于點D．
（1）求點C的坐標(biāo)和過A，B，C三點的拋物線的解析式；
（2）求點D的坐標(biāo)：
（3）設(shè)平行于x軸的直線交拋物線于E，F(xiàn)兩點，問：是否存在以線段EF為直徑的圓，恰好與x軸相切？若存在，求出該圓的半徑，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：133引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過A（-1，0），C（0，3）兩點，與x軸的另一個交點為B．
（1）求a,c的值；
（2）已知F是拋物線上位于第一象限的點，若在線段OB上有一點D，使四邊形DCFE是以CD為一邊的矩形，設(shè)F點橫坐標(biāo)為t,①求OD的長（用t表示）；②當(dāng)矩形DCFE的頂點E恰好也落在該拋物線上時，請求出t的值．發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：525引用：1難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=kx+m（k≠0）與拋物線
相交于A，B兩點．（點A在點B的左側(cè)）y=12x2
（1）如圖1，若A、B兩點的橫坐標(biāo)分別是-1，2，求直線l的關(guān)系式；
（2）如圖2，若直線l與y軸的交點C（0，-2），且點B是線段AC中點，求k的值；
（3）如圖3，若直線l運動過程中，始終有OA⊥OB，試探究直線l是否經(jīng)過某一定點．若是，請求出該定點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：798引用：4難度：0.3
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