如圖：AB是⊙O的直徑，C、G是⊙O上兩點(diǎn)，且點(diǎn)C是劣弧AG的中點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線CD⊥BG的延長線于點(diǎn)D，交BA的延長線于點(diǎn)E，連接BC，交OD于點(diǎn)F．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若ED=3DB，求證：3OF=2DF；
（3）在（2）的條件下，連接AD，若CD=3，求AD的長．
3
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/25 1:30:1組卷：411引用：3難度：0.4
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1．如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D，與CA的延長線相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F．
（1）試說明DF是⊙O的切線；
（2）若AC=3AE，求tanC．發(fā)布：2025/5/25 4:0:1組卷：1044引用：12難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心作半圓，使BC與半圓相切，點(diǎn)P，Q分別是邊AC和半圓上的動點(diǎn)，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/25 5:0:4組卷：250引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O為BC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的⊙O交AB于另一點(diǎn)D，E為AC上一點(diǎn)，且AE=DE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若OB=2，OC=1，tanA=，求AE的長．12發(fā)布：2025/5/25 4:30:1組卷：1018引用：5難度：0.6