如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別在邊AD,AB,BC,CD上,且∠1=∠2,在線段GH上取點(diǎn)M,N,(點(diǎn)N在MH之間),GM=2NH,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿EF方向勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí),點(diǎn)Q恰好從點(diǎn)M出發(fā)沿GH方向勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N.記QN=x,PE=y,y=-2x+10,當(dāng)P為EF中點(diǎn)時(shí),N為QH中點(diǎn).
(1)求證:EF∥GH.
(2)求EF,GM的長(zhǎng).
(3)連結(jié)EN,若AE=8,BF=3,GC=52BG時(shí).
①PQ交EM于點(diǎn)R,判斷ER的長(zhǎng)是否會(huì)變化,并說(shuō)明理由.
②分別記四邊形FPQG,四邊形EPQN的面積為S1,S2,當(dāng)S1=2S2,時(shí),求四邊形EPQN的周長(zhǎng).
5
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【答案】(1)見(jiàn)解析;
(2)EF=10,GM=5;
(3)①不變;
②.
(2)EF=10,GM=5;
(3)①不變;
②
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3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:105引用:1難度:0.1
相似題
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1.在平行四邊形ABCD中,M,N分別是邊AD,AB的點(diǎn),AB=kAN,AD=kAM.
(1)如圖1,若連接MN,BD,求證:MN∥BD;
(2)如圖2,把△AMN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α(0°<α<90°)得到△AFE,M,N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E,F(xiàn),連接BE,若∠ABF=∠EBC,∠AEB=2∠DAE.
①直接寫(xiě)出k的取值范圍;
②當(dāng)tan∠EBC=時(shí),求k的值.13發(fā)布:2025/5/26 11:30:1組卷:207引用:3難度:0.2 -
2.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠DAB=90°,AB=6cm,BC=8cm,AD=4cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng),速度是1cm/s;同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CA 向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),速度是1cm/s,當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn),另一個(gè)點(diǎn)立即停止運(yùn)動(dòng).連接PQ,BP,BQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),解答下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)t為何值時(shí),PQ∥CD?
(2)設(shè)△BPQ的面積為s(cm2),求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在某一時(shí)刻t,使得△BPQ的面積為四邊形ABCD面積的?若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,說(shuō)明理由;12
(4)連接BD,是否存在某一時(shí)刻t,使得BP平分∠ABD?若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,說(shuō)明理由.發(fā)布:2025/5/26 12:0:1組卷:399引用:2難度:0.1 -
3.如圖,正方形ABCD中,在AD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E,F(xiàn),使DE=AD,DF=BD,連接BF分別交CD,CE于H,G下列結(jié)論正確的有
①GD=GH;②EC=2DG;③S△CDG=S四邊形DHGE; ④圖中有7個(gè)等腰三角形.發(fā)布:2025/5/27 4:0:1組卷:172引用:1難度:0.5