綜合與探究
如圖，直線y=-x+3與x軸，y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，C，與x軸的另一交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）連接CD，BD，求點(diǎn)D到BC的距離h；
（3）P為對(duì)稱軸上一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得△PDQ與△BOC相似？若存在，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3，頂點(diǎn)D（1，4）；
（2）；
（3）Q（0，3）或（2，3）．
（2）
h
=
2
（3）Q（0，3）或（2，3）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：89引用：1難度：0.2
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1．二次函數(shù)
的圖象與x軸交于A、兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸交于C點(diǎn)，且∠ACB=90°．y=-12x2+32x+m-2
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)計(jì)兩種方案：作一條與y軸不重合，與△A BC兩邊相交的直線，使截得的三角形與△ABC相似，并且面積為△BOC面積的，寫出所截得的三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)（注：設(shè)計(jì)的方案不必證明）．14發(fā)布：2025/5/28 4:30:1組卷：84引用：1難度：0.9 -
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發(fā)布：2025/5/28 4:30:1組卷：238引用：6難度：0.5 -
3．拋物線y=ax2與直線x=1，x=2，y=1，y=2組成的正方形有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是
．發(fā)布：2025/5/28 4:30:1組卷：472引用：14難度：0.7