如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，以AB所在直線(xiàn)為x軸，過(guò)c點(diǎn)的直線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．此
時(shí)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）
（1）試求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，求拋物線(xiàn)的解析式；
（3）點(diǎn)D（1，m）在拋物線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)y=-x-1交（2）中的拋物線(xiàn)于點(diǎn)E，那么在x軸上點(diǎn)B的左側(cè)是否存在點(diǎn)P，使以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：462引用：14難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知拋物線(xiàn)l1：y=-x2+2x與x軸分別交于A、O兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為M．將拋物線(xiàn)l1關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)得到拋物線(xiàn)l2．則拋物線(xiàn)l2過(guò)點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，頂點(diǎn)為N，連接AM、MN、NB，則四邊形AMNB的面積（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/1 21:0:1組卷：826引用：6難度：0.3 -
2．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（-1，0）．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)E，連接BD，求BD的長(zhǎng)．
（3）在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使△PBD是以BD為直角邊的直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/1 22:0:2組卷：305引用：4難度：0.2 -
3．如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+2ax+3中，當(dāng)x=-1時(shí)，y=4．
（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；
（2）點(diǎn)E是拋物線(xiàn)上且位于直線(xiàn)AB上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，不與點(diǎn)A，B重合，求△ABE的面積最大時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）若t≤x≤1時(shí)，y的取值范圍是0≤y≤4，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/1 22:30:2組卷：297引用：1難度：0.3