如圖所示，一內(nèi)壁光滑的絕緣圓管ADB固定在豎直平面內(nèi)。圓管的圓心為O，D點(diǎn)為圓管的最低點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)在同一水平線上，AB的長(zhǎng)度為2L，圓管的半徑r=2L（圓管的內(nèi)徑忽略不計(jì)）。過(guò)OD的虛線與過(guò)AB的虛線垂直相交于C點(diǎn)，在虛線AB的上方存在方向水平向右、范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)E1；虛線AB的下方存在方向豎直向下、范圍足夠大的、電場(chǎng)強(qiáng)度大小E2=mgq的勻強(qiáng)電場(chǎng)。圓心O正上方的P點(diǎn)有一質(zhì)量為m、電荷量為-q（q＞0）的帶電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），P、C間距為L(zhǎng)?，F(xiàn)將該小球從P點(diǎn)無(wú)初速度釋放，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，小球剛好從管口A處無(wú)碰撞地進(jìn)入圓管內(nèi)，并繼續(xù)運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度大小為g。
（1）求虛線AB上方勻強(qiáng)電場(chǎng)E1的電場(chǎng)強(qiáng)度大小。
（2）求小球在ADB管中運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)管的壓力FD。
（3）小球從管口B離開(kāi)后，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間到達(dá)虛線AB上的N點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），求小球在圓管中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tAB與運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間tPN之比。
r
=
2
E
2
=
mg
q
【考點(diǎn)】帶電粒子（計(jì)重力）在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)；牛頓第二定律與向心力結(jié)合解決問(wèn)題；動(dòng)能定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用；帶電粒子（計(jì)重力）在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)．
【答案】（1）虛線AB上方勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E1的大小為；
（2）小球在AB管中運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)管的壓力FD為，方向豎直向下；
（3）小球從管口B離開(kāi)后，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間到達(dá)虛線AB上的N點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），在圓管中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與總時(shí)間之比。
mg
q
（2）小球在AB管中運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)管的壓力FD為
2
2
mg
（3）小球從管口B離開(kāi)后，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間到達(dá)虛線AB上的N點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），在圓管中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與總時(shí)間之比
π
4
+
π
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：111引用：1難度：0.3
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1．半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有一質(zhì)量為m、帶正電的珠子，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示．珠子所受靜電力是其重力的3/4倍．將珠子從環(huán)上最低位置A點(diǎn)靜止釋放，求：
（1）珠子所能獲得的最大動(dòng)能和在最大動(dòng)能處環(huán)對(duì)珠子的作用力；
（2）要使珠子恰好能繞圓環(huán)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)在A點(diǎn)給珠子以多大的初速度？發(fā)布：2024/9/5 1:0:8組卷：190引用：5難度：0.5 -
2．如圖所示，在沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一固定點(diǎn)O，用一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)=0.40m的絕緣細(xì)線把質(zhì)量為m=0.20kg,帶有q=6.0×10-4C正電荷的金屬小球懸掛在O點(diǎn)，小球靜止在B點(diǎn)時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ=37°．求：
（1）AB兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB。
（2）將小球拉至位置A使細(xì)線水平后由靜止釋放，小球通過(guò)最低點(diǎn)C時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力F的大小。
（3）如果要使小球能繞O點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在A點(diǎn)時(shí)沿垂直于OA方向運(yùn)動(dòng)的初速度v0的大小。（g取10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80）發(fā)布：2024/10/4 5:0:1組卷：315引用：13難度：0.3 -
3．在光滑水平面上固定一個(gè)內(nèi)壁光滑的豎直圓筒S（右圖為俯視圖），圓筒半徑為R=1m。一根長(zhǎng)r=0.5m的絕緣細(xì)線一端固定于圓筒圓心O點(diǎn)，另一端系住一個(gè)質(zhì)量為m=0.2kg、帶電量為q=+5×10-5C的小球?？臻g有一場(chǎng)強(qiáng)為E=4×104N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向與水平面平行。將細(xì)線拉至與電場(chǎng)線平行，給小球大小為10m/s、方向垂直于電場(chǎng)線的初速度v0。
（1）求當(dāng)小球轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)的速度大小；
（2）若當(dāng)小球轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，細(xì)線突然斷裂，小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，碰到圓筒后不反彈，碰撞后，小球垂直于碰撞切面方向的速度因能量損失減小為零，平行于碰撞切面方向的速度大小保持不變。之后小球沿圓筒內(nèi)壁繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)。求這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度的最小值。
（3）從初始位置開(kāi)始，要使小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，細(xì)線始終保持不松弛，電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小所需滿足的條件。發(fā)布：2024/9/22 0:0:8組卷：405引用：6難度：0.5