綜合與實(shí)踐：
問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問題：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，將△ADE以點(diǎn)A為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABF，連接EF．過點(diǎn)A作AG⊥EF，垂足為G．試猜想FG與GE的數(shù)量關(guān)系，并證明．
（1）獨(dú)立思考：請(qǐng)你解決老師所提出的問題；
（2）拓展探究：智慧小組在老師所提問題的基礎(chǔ)上，連接DG，他們認(rèn)為DG平分∠ADC．請(qǐng)你利用圖2說明，智慧小組所提出的結(jié)論是否正確？請(qǐng)說明理由；
（3）問題解決：在圖2中，若AD+DE=28，則四邊形AGED的面積為 196196．（直接寫出答案即可）
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】196
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/3 21:0:1組卷：157引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在正方形ABCD中，O是AC的中點(diǎn)，E是AD上一點(diǎn)，連接BE，交AC于點(diǎn)H，作CF⊥BE于點(diǎn)F，AG⊥BE于點(diǎn)G，連接OF．
（1）求證：AG=BF；
（2）請(qǐng)找出線段FG與OF的數(shù)量關(guān)系并證明；
（3）證明：FH2+HG2=2OH2．發(fā)布：2025/6/5 16:30:2組卷：163引用：1難度：0.3 -
2．閱讀理解
材料一：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫梯形，其中平行的兩邊叫梯形的底邊，不平行的兩邊叫梯形的腰，連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫梯形的中位線．梯形的中位線具有以下性質(zhì)：
梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半．
如圖（1）：在梯形ABCD中：AD∥BC
∵E、F是AB、CD的中點(diǎn)
∴EF∥AD∥BC
EF=（AD+BC）12
材料二：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊
如圖（2）：在△ABC中：
∵E是AB的中點(diǎn)，EF∥BC
∴F是AC的中點(diǎn)
請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，結(jié)合上述材料，解答下列問題．
如圖（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，∠DBC=30°
（1）求證：EF=AC；
（2）若OD=3，OC=5，求MN的長(zhǎng)．3
發(fā)布：2025/6/5 16:30:2組卷：635引用：5難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（a,0），（b,0），且a,b滿足，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD．a=b-3+3-b-1
（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)和四邊形ABDC的面積S面積ABDC．
（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，連接PA，PB，使S△PAB=S四邊形ABDC，
若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由．
（3）點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)（不與B，D重合）給出下列結(jié)論：①的值不變，②∠DCP+∠BOP∠CPO的值不變，其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你找出這個(gè)結(jié)論并求其值．∠DCP+∠CPO∠BOP發(fā)布：2025/6/5 16:0:2組卷：126引用：1難度：0.4