如圖1，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠BCD，點E在邊BC上，且AE∥CD，DE∥AB．作CF∥AD，交線段AE于點F，連結(jié)BF．
（1）求證：BF=AD；
（2）如圖2，若AB=9，CD=5，∠ECF=∠AED，求BE的長；
（3）如圖3，若BF的延長線經(jīng)過AD的中點M，求BEEC的值．
BE
EC
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）6；
（3）1+．
（2）6；
（3）1+
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：115引用：1難度：0.1
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1．（1）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且∠EAF=45°，則BE，DF與EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系為 ．
（2）如圖2，若把（1）問中的條件變?yōu)椤霸谒倪呅蜛BCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點，且∠EAF=∠BAD”，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．12
（3）如圖3，在（2）中，若將△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當點E，F(xiàn)分別運動到BC，CD延長線上時，其它條件不變，（1）中的結(jié)論是否發(fā)生變化？若變化，請給出結(jié)論并予以證明．發(fā)布：2025/5/30 10:0:1組卷：131引用：1難度：0.1 -
2．將一把三角尺放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點P在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經(jīng)過點B，另一邊與射線DC相交于點Q，設(shè)AP=x.
（1）當點Q在邊CD上時，求證：PQ=PB．
（2）在（1）的情況下，設(shè)四邊形PBCQ的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）當點P在線段AC上滑動時，當△PCQ是等腰三角形時，求x的值．
發(fā)布：2025/5/30 10:30:1組卷：188引用：4難度：0.3 -
3．已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D在直線AB上，連接CD，在CD的右側(cè)作CE⊥CD，CD=CE．
（1）如圖1，點D在AB邊上，探究線段BE和線段AD數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，點D在B右側(cè)，若AC=BC=2，BD=1，請求出DE的長；2
（3）如圖3，∠DCE=∠DBE=90°，CD=CE=，BE=30，請求出線段BC的長．6
發(fā)布：2025/5/30 11:0:1組卷：397引用：1難度：0.3
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