△ABC和△DBE都是以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°．
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（1）如圖1，當(dāng)邊BD恰好在△ABC的BC邊上時(shí)，連接AD，AC，易證△ABD≌△BCE，從而證明CE⊥AD；（無(wú)需證明）
（2）如圖2，當(dāng)△ABC和△DBE如圖擺放，連接CD、AD、CE，其中AD與CE相交于點(diǎn)F．那么AD與CE的位置關(guān)系是否發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖3，當(dāng)△ABC和△DBE如圖擺放，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，連接AD、CE、FD，并在FD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)G，連結(jié)CG，使CG=CE．求證：∠FDA=∠CGF．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）AD⊥CE，證明見解析；
（3）證明見解析．
（2）AD⊥CE，證明見解析；
（3）證明見解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/19 1:0:1組卷：83引用：1難度：0.5
相似題
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1．某興趣小組探索等腰三角形中線段比值問(wèn)題，部分探索活動(dòng)如下：
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，D，E分別是BC，AC邊上的點(diǎn)，∠AFE=∠ABC，則的值為 ．BEAD
（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，D，E分別是BC，AC邊上的點(diǎn)，∠AFE=∠ABC，請(qǐng)你猜想的值，并給出證明；BEAD
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，，D，E分別是BC，CA邊延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，∠DFB=∠ABC，請(qǐng)直接寫出cos∠ABC=512的值．BEAD發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：153引用：1難度：0.4 -
2．在△ABC中，AB=AC，BC=12，E為邊AC的中點(diǎn)，
（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，求線段CH的長(zhǎng)；
（2）作線段BE的垂直平分線分別交邊BC、BE、AB于點(diǎn)D、O、F．
①如圖2，當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，求BD的長(zhǎng)；
②如圖3，設(shè)tan∠ACB=x,BD=y,求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式和tan∠ACB的最大值．發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：278引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．
（1）當(dāng)∠BDA=115°時(shí)，∠BAD=°，∠DEC=°；
（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD與△DCE全等？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫出∠BDA的度數(shù)．若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：976引用：8難度：0.3