探究：某學(xué)校數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個(gè)題目：如圖①，在△ABC中，點(diǎn)O在線段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO：CO=1：3，求AB的長(zhǎng)．
經(jīng)過社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)B作BD∥AC，交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接BD，如圖②所示，通過構(gòu)造△ABD就可以解決問題．
請(qǐng)你寫出求∠ADB、∠ABD的度數(shù)和求AB長(zhǎng)的過程．
應(yīng)用：如圖③，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥AD，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3．若AO=33，則AB的長(zhǎng)為（ ?。珼C的長(zhǎng)為（ ?。?/h1>
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【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/22 3:30:2組卷：488引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，Rt△ABC中，在斜邊AB上選一點(diǎn)O為圓心畫圓，此圓恰好經(jīng)過點(diǎn)A，且與直角邊BC相切于點(diǎn)D，連接AD、DE．
（1）求證：△EAD∽△DAC；
（2）若∠CAD=30°，BE=2，求陰影部分圖形的周長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：133引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，連結(jié)DE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，若AB=4，AD=3，則AF的長(zhǎng)為 ．發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：296引用：6難度：0.5 -
3．如圖，邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D為AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A、C除外），BD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，連接CE．
（1）求證：△CED∽△BAD；
（2）當(dāng)DC=2AD時(shí)，求CE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：3565引用：5難度：0.5
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