如圖1，△ABC中，AC=5，BC=12，以AB為直徑的⊙O恰好經過點C，延長BC至D，使得CD=BC，連結AD．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求證：∠B=∠D；
（3）如圖2，在AD上取點P，連結PC并延長交⊙O于點Q，連結AQ交BC于點E．
①當PQ∥AB時，求AE×AQ的值；
②設AP=x,CE=y,求y關于x的函數表達式．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）⊙O的半徑是；
（2）證明見解答過程；
（3）①AE×AQ的值為；
②y=x-．
13
2
（2）證明見解答過程；
（3）①AE×AQ的值為
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2
②y=
13
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：726引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，點C在BA延長線上，點D在⊙O上，連接CD，AD，∠ADC=∠B，OF⊥AD于點E，交CD于點F．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若S△COF：S△CBD=9：16，求sinC的值．發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：300引用：1難度：0.4 -
2．如圖1，小明在⊙O外取一點P，作直線PO分別交⊙O于B，A兩點，先以點P為圓心，PO的長為半徑畫弧，再以點O為圓心，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點Q，連接OQ，交⊙O于點C，連接PC．完成下列任務：
（1）小明得出PC為⊙O的切線的依據是 ；
（2）如圖2，繼續(xù)作點C關于直線AB的對稱點D，連接CD，交AB于點E，連接BD．
①求證：∠PCD=2∠BDC；
②若⊙O的半徑為15，BE=6，求PC的長．發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：348難度：0.3 -
3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，分別過A，C作AD∥BC，CD∥AB．
（1）求證：AD=BC；
（2）若AC=BC．
①求證：CD是⊙O的切線；
②已知AB=6cm,當四邊形ABCD的某條邊所在直線過圓心O時，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/5/23 17:30:1組卷：150引用：2難度：0.1