如圖，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D，F(xiàn)，∠B+∠BDG=180°，試說明∠BEF=∠CDG．將下面的解答過程補充完整，并填空（填寫理由依據(jù)或數(shù)學式）．
證明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），
∴∠BFE=∠BDC=90°（垂直定義垂直定義），
∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行），
∴∠BEF=∠BCD∠BCD（兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等），
又∵∠B+∠BDG=180°（已知已知），
∴BC∥DG，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，
∴∠CDG=∠BCD∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∴∠CDG=∠BEF（等量代換等量代換）．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】垂直定義；同位角相等，兩直線平行；∠BCD；兩直線平行，同位角相等；已知；，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；∠BCD；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：416引用：4難度：0.4
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1．【閱讀理解】在平行線的學習中，“兩條平行線被第三條直線所截”是一個重要的“基本圖形”．在這個“基本圖形”中，所有與平行線有關的角都存在其中，并都分布在“第三條直線”的兩側(cè)．例如：如圖，已知AB∥CD，點E在直線AB、CD之間，當發(fā)現(xiàn)題目的圖形“不完整”時，可通過添加適當?shù)妮o助線，將“非基本圖形”轉(zhuǎn)化為“基本圖形”，這體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化思想”．解：過點E作EF∥AB，因為EF∥AB，AB∥CD，所以AB∥CD∥EF，所以∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，因為∠BED=∠BEF+∠DEF，所以∠BED=∠B+∠D．
（1）【學以致用】由題意得，當∠B=30°，∠D=35°，則∠BED=°．
（2）如圖1，若∠A=135°，C=130°，則求出∠AEC的度數(shù)；
（3）①如圖2，若AF、CF分別平分∠BAE和∠DCE，請判斷∠E與∠F的數(shù)量關系，并說明理由；
②如圖3，設∠E=135°，∠BAF=，13∠BAE，則∠F=°；∠DCF=13∠DCE
③如圖4，設∠E=m,，∠BAF=1n∠BAE，請直接用含m、n的代數(shù)式表示∠F的度數(shù)．∠DCF=1n∠DCE發(fā)布：2025/6/9 10:0:1組卷：1071引用：5難度：0.3 -
2．如圖，已知∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/9 10:0:1組卷：41引用：1難度：0.7 -
3．如圖，已知∠1=∠2，∠A=∠D．
（1）判斷AB與CD的位置關系，并說明理由；
（2）若∠BFD=40°，求∠MEC的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/9 9:0:9組卷：581引用：4難度：0.8