如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點(diǎn)P是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在邊AC，BC上，連接PD，PE，若PD⊥PE．
（1）求證：PD=PE；
（2）若點(diǎn)D，E分別在邊AC，CB的延長(zhǎng)線上，如圖2，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立？并加以證明；
（3）在（1）或（2）的條件下，△PBE是否能成為等腰三角形？若能，請(qǐng)直接寫出∠PEB的度數(shù)（不用說(shuō)理）；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）成立，見(jiàn)解析；
（3）能成為等腰三角形，此時(shí)∠PEB的度數(shù)為22.5°或67.5°或90°或45°．
（2）成立，見(jiàn)解析；
（3）能成為等腰三角形，此時(shí)∠PEB的度數(shù)為22.5°或67.5°或90°或45°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：170引用：1難度：0.3
相似題
-
1．某興趣小組探索等腰三角形中線段比值問(wèn)題，部分探索活動(dòng)如下：
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，D，E分別是BC，AC邊上的點(diǎn)，∠AFE=∠ABC，則的值為 ．BEAD
（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，D，E分別是BC，AC邊上的點(diǎn)，∠AFE=∠ABC，請(qǐng)你猜想的值，并給出證明；BEAD
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，，D，E分別是BC，CA邊延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，∠DFB=∠ABC，請(qǐng)直接寫出cos∠ABC=512的值．BEAD發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：153引用：1難度：0.4 -
2．在△ABC中，AB=AC，BC=12，E為邊AC的中點(diǎn)，
（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，求線段CH的長(zhǎng)；
（2）作線段BE的垂直平分線分別交邊BC、BE、AB于點(diǎn)D、O、F．
①如圖2，當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，求BD的長(zhǎng)；
②如圖3，設(shè)tan∠ACB=x,BD=y,求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式和tan∠ACB的最大值．發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：278引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．
（1）當(dāng)∠BDA=115°時(shí)，∠BAD=°，∠DEC=°；
（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD與△DCE全等？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫出∠BDA的度數(shù)．若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：976引用：8難度：0.3