背景介紹：勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力．千百年來，人們對它的證明趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者．向常春在1994年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個新的證法．
小試牛刀：把兩個全等的直角三角形如圖1放置，其三邊長分別為a、b、c.顯然，
∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．請用a、b、c分別表示出梯形ABCD、四邊形AECD、△EBC的面積，再探究這三個圖形面積之間的關(guān)系，可得到勾股定理：

S_梯形ABCD=

1

2

a（a+b）

1

2

a（a+b）

，
S_△EBC=

1

2

b（a-b）

1

2

b（a-b）

，
S_{四邊形AECD}=

1

2

c²

1

2

c²

，
則它們滿足的關(guān)系式為

1

2

a（a+b）=

1

2

b（a-b）+

1

2

c²

1

2

a（a+b）=

1

2

b（a-b）+

1

2

c²

經(jīng)化簡，可得到勾股定理．
知識運用：
（1）如圖2，鐵路上A、B兩點（看作直線上的兩點）相距40千米，C、D為兩個村莊（看作兩個點），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分別為A、B，AD=25千米，BC=16千米，則兩個村莊的距離為

41

41

千米（直接填空）；
（2）在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，要在AB上建造一個供應(yīng)站P，使得PC=PD，請用尺規(guī)作圖在圖2中作出P點的位置并求出AP的距離．
知識遷移：借助上面的思考過程與幾何模型，求代數(shù)式

x

2

+

9

+

（

16

-

x

）

2

+

81

的最小值（0＜x＜16）