【基礎模型】
已知等腰直角△ABC，∠ACB=90°，AC=CB，過點C任作一條直線l（不與CA、CB重合），過點A作
AD⊥l于D，過點B作BE⊥l于 E．
（1）如圖②，當點A、B在直線l異側時，求證：△ACD≌△CBE
【模型應用】
在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：y=kx-4k（k為常數(shù)，k≠0）與x軸交于點A，與y軸的負半軸交于點 B．以AB為邊、B為直角頂點作等腰直角△ABC．
（2）若直線l經(jīng)過點（2，-3），當點C在第三象限時，點C的坐標為 （-6，-2）（-6，-2）．
（3）若D是函數(shù)y=x（x＜0）圖象上的點，且BD∥x軸，當點C在第四象限時，連接CD交y軸于點E，則EB的長度為 22．
（4）設點C的坐標為（a,b），探索a,b之間滿足的等量關系，直接寫出結論．（不含字母k）
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（-6，-2）；2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1455引用：3難度：0.3
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1．如圖，點A、B的坐標分別為（0，2），（3，4），點P為x軸上的一點，若點B關于直線AP的對稱點B′恰好落在x軸上，則點P的坐標為．發(fā)布：2025/6/19 10:30:2組卷：5839引用：57難度：0.4 -
2．如圖，四邊形OABC是矩形，點A、C在坐標軸上，△ODE是△OCB繞點O順時針旋轉90°得到的，點D在x軸上，直線BD交y軸于點F，交OE于點H，線段BC、OC的長是方程x2-6x+8=0的兩個根，且OC＞BC．
（1）求直線BD的解析式；
（2）求△OFH的面積；
（3）點M在坐標軸上，平面內(nèi)是否存在點N，使以點D、F、M、N為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/19 10:30:2組卷：5681引用：54難度：0.5 -
3．如圖，直線y=-x+8與x軸交于A點，與y軸交于B點，動點P從A點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿AO方向向點O勻速運動，同時動點Q從B點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿BA方向向點A勻速運動，當一個點停止運動，另一個點也隨之停止運動，連接PQ，設運動時間為t（s）（0＜t≤3）．43
（1）寫出A，B兩點的坐標；
（2）設△AQP的面積為S，試求出S與t之間的函數(shù)關系式；并求出當t為何值時，△AQP的面積最大？
（3）當t為何值時，以點A，P，Q為頂點的三角形與△ABO相似，并直接寫出此時點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/19 10:30:2組卷：7396引用：54難度：0.1