在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-12x2+2x-2+m的頂點(diǎn)為P，如圖，點(diǎn)A（m,0）在x軸正半軸上，點(diǎn)C（0，6-m）在y軸正半軸上，以O(shè)A、OC為邊作矩形OABC．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上時(shí)，求對(duì)應(yīng)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式．
（2）點(diǎn)B是否會(huì)落在拋物線的下方，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若矩形OABC的各邊與拋物線共有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍．
y
=
-
1
2
x
2
+
2
x
-
2
+
m
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-+2x+1；
（2）點(diǎn)B不會(huì)落在拋物線的下方，理由見(jiàn)解答過(guò)程；
（3）矩形OABC的各邊與拋物線共有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí)m的取值范圍是3-＜m＜3，4≤m＜6．
1
2
x
2
（2）點(diǎn)B不會(huì)落在拋物線的下方，理由見(jiàn)解答過(guò)程；
（3）矩形OABC的各邊與拋物線共有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí)m的取值范圍是3-
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/4 8:0:9組卷：20引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？若存在，試求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/20 15:30:2組卷：310引用：2難度：0.1 -
2．綜合與探究
如圖，拋物線y=x2-x-3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．直線l與拋物線交于A，D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，-3）．14
（1）請(qǐng)直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m≥0），過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M．PM與直線l交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N是線段PM的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)Q是y軸上的點(diǎn)，且∠ADQ=45°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/20 15:30:2組卷：5038引用：7難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-8ax-9a的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，3），交x軸于點(diǎn)A、B（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）將△ABC沿直線BC對(duì)折，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為A′，試求A′的坐標(biāo)；
（3）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/20 15:30:2組卷：812引用：3難度：0.1