設(shè)圓x2+y2-2x-15=0的圓心為M，直線l過點(diǎn)N（-1，0）且與x軸不重合，l交圓M于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)N作AM的平行線交BM于點(diǎn)C．
（1）證明|CM|+|CN|為定值，并寫出點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)C的軌跡為曲線E，直線l1：y=kx與曲線E交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)R為橢圓C上一點(diǎn)，若△PQR是以PQ為底邊的等腰三角形，求△PQR面積的最小值．
【考點(diǎn)】軌跡方程．
【答案】（1）∵圓x2+y2-2x-15=0可化為（x-1）2+y2=16
所以圓心M（1，0），半徑|MB|=4，
又因?yàn)檫^點(diǎn)N作AM的平行線交BM于點(diǎn)C所以AM∥NC，
又因?yàn)閨MA|=|MB|所以∠BNC=∠BAM=∠NBC所以|CN|=|CB|，
所以|CM|+|CN|=|CM|+|CB|=|MB|=4＞|MN|=2，
所以點(diǎn)C的軌跡為橢圓，由橢圓定義可得點(diǎn)C的軌跡方程為（y≠0）；
（2）．
所以圓心M（1，0），半徑|MB|=4，
又因?yàn)檫^點(diǎn)N作AM的平行線交BM于點(diǎn)C所以AM∥NC，
又因?yàn)閨MA|=|MB|所以∠BNC=∠BAM=∠NBC所以|CN|=|CB|，
所以|CM|+|CN|=|CM|+|CB|=|MB|=4＞|MN|=2，
所以點(diǎn)C的軌跡為橢圓，由橢圓定義可得點(diǎn)C的軌跡方程為
x
2
4
+
y
2
3
=
1
（2）
24
7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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