用同樣大小的兩種不同顏色的正方形紙片，按如圖方式拼成長方形：
第①個(gè)圖形中有2張正方形紙片；
第②個(gè)圖形中有2（1+2）=6=2×3張正方形紙片；
第③個(gè)圖形中有2（1+2+3）=12=3×4張正方形紙片；
第④個(gè)圖形中有2（1+2+3+4）=20=4×5張正方形紙片；
請(qǐng)你觀察上述圖形與算式，完成下列問題：
（1）第⑤個(gè)圖形中有 3030張正方形紙片（直接寫出結(jié)果）；根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)我們可以猜想第n個(gè)圖形中有 n（n+1）n（n+1）張正方形紙片；
（2）由（1）可得：1+2+3+…+n=n（n+1）2n（n+1）2（用含n的代數(shù)式表示）；
（3）根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)計(jì)算：121+122+123+…+300．
n
（
n
+
1
）
2
n
（
n
+
1
）
2
【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類；列代數(shù)式．
【答案】30；n（n+1）；
n
（
n
+
1
）
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/30 18:0:2組卷：97引用：1難度：0.6
相似題
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1．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們由邊長相等的等邊三角形組合而成，第1個(gè)圖案有4個(gè)三角形，第2個(gè)圖案有7個(gè)三角形，第3個(gè)圖案有10個(gè)三角形，…，照此規(guī)律，擺成第n個(gè)圖案需要的三角形個(gè)數(shù)是（ ?。?br />
發(fā)布：2025/5/31 20:0:2組卷：334引用：7難度：0.6 -
2．如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a1，第2幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a2，第3幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a3，…，以此類推，則
的值為 ．1a1+1a2+1a3+…+1an
發(fā)布：2025/5/31 18:30:1組卷：606引用：1難度：0.6 -
3．如圖，小正方形是按一定規(guī)律擺放的，則適合填補(bǔ)圖中空白處的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/1 0:30:1組卷：346引用：4難度：0.5