【項目學習】“我們把多項式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”．
如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當?shù)捻棧故街谐霈F(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式的值不變，這種方法叫做配方法，配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學方法．例如：求當a取何值，代數(shù)式a2+6a+8有最小值？最小值是多少？
解：a2+6a+8=a2+6a+32-32+8=（a+3）2-1
因為（a+3）2≥0，所以a2+6a+8≥-1，
因此，當a=-3時，代數(shù)式a2+6a+8有最小值，最小值是-1．
【問題解決】
利用配方法解決下列問題：
（1））當x=，1，1時，代數(shù)式x2-2x-1有最小值，最小值為 -2-2．
（2）當x取何值時，代數(shù)式2x2+8x+12有最小值？最小值是多少？
【拓展提高】
（3）當x,y何值時，代數(shù)式5x2-4xy+y2+6x+25取得最小值，最小值為多少？
（4）如圖所示的第一個長方形邊長分別是2a+5、3a+2，面積為S1；如圖所示的第二個長方形邊長分別是5a、a+5，面積為S2．試比較S1與S2的大小，并說明理由．
【答案】，1；-2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/9 8:0:8組卷：1148引用：5難度：0.7
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1．閱讀材料：若m2-2mn+2n2-2n+1=0，求m、n的值．
解：∵m2-2mn+2n2-2n+1=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-2n+1）=0
∴（m-n）2+（n-1）2=0，∴（m-n）2=0，（n-1）2=0，∴n=1，m=1．
根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：
（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求x、y的值；
（2）已知a,b,c是△ABC的三邊長，滿足a2+b2=12a+8b-52，且△ABC是等腰三角形，求c的值．發(fā)布：2025/6/6 3:30:7組卷：499引用：6難度：0.5 -
2．若實數(shù)a、b、c滿足a2+b2+c2+4=ab+3b+2c,則200a+9b+c=．
發(fā)布：2025/6/5 21:30:1組卷：117引用：1難度：0.4 -
3．若關于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0有兩個實數(shù)根，則k2+k+3的最小值為 ．
發(fā)布：2025/6/6 8:0:1組卷：852引用：3難度：0.6