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2020-2021學(xué)年福建省福州市倉(cāng)山區(qū)時(shí)代中學(xué)九年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
已知AB是⊙O的直徑，C、E分別是⊙O上的點(diǎn)，連接AE、AC、CE、BC，∠AEC=45°．
（1）如圖1，點(diǎn)F為弧BC上一點(diǎn)，連接AF，分別交BC、EC于點(diǎn)D，H，若弧CF=弧BE，求證：CE⊥AF；
（2）如圖2，在（1）的條件下，設(shè)AB交CE于點(diǎn)G，連接DG、HO，當(dāng)∠ADC=∠BDG時(shí)，若OH=2，求DG的長(zhǎng)．
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析部分．
（2）．
（2）
5
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：124引用：2難度：0.1
相似題
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1．在⊙O中，已知AB為直徑，C、D是⊙O上兩點(diǎn)，且C、D在AB的兩側(cè)，OD⊥AB，CD交AB于E點(diǎn)，過(guò)E作EF∥BC交AC于F點(diǎn)．
（1）求證：CD平分∠ACB；
（2）若AF：CF=1：2，且CE=2，求△ACE的面積．發(fā)布：2025/6/16 4:0:2組卷：73引用：2難度：0.5 -
2．如圖，⊙O的半徑為5，弦BC=6，A為BC所對(duì)優(yōu)弧上一動(dòng)點(diǎn)，△ABC的外角平分線AP交⊙O于點(diǎn)P，直線AP與直線BC交于點(diǎn)E．
（1）求證：P為優(yōu)弧BAC的中點(diǎn)；
（2）連接PC，求PC的長(zhǎng)度；
（3）求sin∠BAC的值；
（4）若△ABC為非銳角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出△ABC的面積的最大值．發(fā)布：2025/6/15 3:0:1組卷：97引用：1難度：0.1 -
3．請(qǐng)閱讀下面材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)；
阿基米德折弦定理
阿基米德（Archimedes,公元前287-公元前212年，古希臘）是有史以來(lái)最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他與牛頓、高斯并稱(chēng)為三大數(shù)學(xué)王子．
阿拉伯Al-Biruni（973年-1050年）的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內(nèi)容，蘇聯(lián)在1964年根據(jù)Al-Biruni譯本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一題就是阿基米德的折弦定理．
阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，M是的中點(diǎn)，則從點(diǎn)M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn)，即CD=AB+BD．?ABC
這個(gè)定理有很多證明方法，下面是運(yùn)用“垂線法”證明CD=AB+BD的部分證明過(guò)程．
證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥射線AB，垂足為點(diǎn)H，連接MA，MB，MC．
∵M(jìn)是的中點(diǎn)，?ABC
∴MA=MC．
…
任務(wù)：
（1）請(qǐng)按照上面的證明思路，寫(xiě)出該證明的剩余部分；
（2）如圖3，已知等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，D為上一點(diǎn)，∠ABD=15°，CE⊥BD于點(diǎn)E，CE=2，連接AD，則△DAB的周長(zhǎng)是 ．?AC發(fā)布：2025/6/15 17:30:2組卷：757引用：4難度：0.1