【閱讀材料】利用公式法，可以將一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多項式變形為a（x+m）2+n的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行因式分解或有關運算．
例如：對于a2+6a+8．（1）用配方法分解因式；（2）當a取何值，代數(shù)式a2+6a+8有最小值？最小值是多少？
解：（1）原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1=（a+3）2-1=[（a+3）+1][（a+3）-1]=（a+4）（a+2）．
（2）由（1）得：a2+6a+8=（a+3）2-1∵（a+3）2≥0，∴（a+3）2-1≥-1，∴當a=-3時，代數(shù)式a2+6a+8有最小值，最小值是-1．
【問題解決】利用配方法解決下列問題：
（1）用配方法因式分解：x2+2x-8；
（2）試說明不論m為何值，代數(shù)式-m2+4m-5恒為負數(shù)；
（3）若已知（a+c）（b-a）=14（b+c）2且a≠0，求b-ca的值．
1
4
（
b
+
c
）
2
b
-
c
a
【答案】（1）x2+2x-8=（x+4）（x-2）；
（2）見解答；
（3）2．
（2）見解答；
（3）2．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：186引用：1難度：0.4
相似題
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1．閱讀下列材料：
整體思想是數(shù)學解題中常用的一種思想方法；
下面是某同學對多項式（x2-3x+4）（x2-3x+6）+1進行因式分解的過程．
解：設x2-3x=m
原式=（m+4）（m+6）+1（第一步）
=m2+10m+25（第二步）
=（m+5）2（第三步）
=（x2-3x+5）2（第四步）
回答下列問題：
（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的方法是 ．
A．提取公因式
B．平方差公式
C．完全平方公式
（2）請你模仿以上方法嘗試對多項式（a2-4a+2）（a2-4a+6）+4進行因式分解．
（3）根據(jù)材料，請你模仿以上方法嘗試計算：（1-2-3-?-1011）×（2+3+…+1010）-（1-2-3-?-1010）×（2+3+…+1011）發(fā)布：2025/6/5 2:0:4組卷：519引用：3難度：0.6 -
2．已知xy=-3，x+y=2，則代數(shù)式x2y+xy2的值是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/5 4:0:1組卷：263引用：3難度：0.7 -
3．若一個四位數(shù)M的千位數(shù)字與個位數(shù)字之差為2，百位數(shù)字與十位數(shù)字之和為8，則這個四位數(shù)M為“二八數(shù)”；若四位數(shù)M的千位數(shù)字和百位數(shù)字交換順序，十位數(shù)字和個位數(shù)字交換順序得到一個新的四位數(shù)字N，此時稱N是M的“友好數(shù)”，并規(guī)定
．例如：M=7265，因為7-5=2，2+6=8，所以7265是“二八數(shù)”，則它的“友好數(shù)”N=2756．F（M）=M-N9
（1）請判斷3531，4713是否是“二八數(shù)”，并說明理由；如果是，請計算F（M）；
（2）一個“二八數(shù)”M的千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為b,十位數(shù)字為c,個位數(shù)字為d,記，D（M）=a+b10，當D（M），E（M）均是整數(shù)時，求出所有滿足條件的M．E（M）=F（M）3發(fā)布：2025/6/5 5:30:2組卷：213引用：3難度：0.5