如圖甲所示，間距L=2m的平行導軌由傾斜和豎直兩部分組成（兩部分均足夠長），導軌電阻不計。傾斜光滑導軌所在平面與水平面夾角θ=37°。傾斜和豎直導軌上分別放有ab、cd兩根完全相同的導體棒，長度為L，質量m=2kg,電阻R=1Ω。cd棒置于豎直導軌的右側與豎直導軌的動摩擦因數(shù)μ=0.5。導軌所在空間內存在豎直向下的磁感應強度為B=1T的勻強磁場。傾斜導軌上端與n=100、面積S=0.04m2的圓形金屬線圈相連，線圈總電阻r=0.5Ω，整個線圈內存在垂直線圈平面的磁場B0且磁場隨時間均勻變化。將cd棒鎖定在導軌上，閉合電鍵K后，ab棒剛好在光滑的斜面導軌上保持靜止。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求圓形線圈內磁場隨時間的變化率ΔB0Δt。
（2）斷開電鍵K的同時，解除cd棒的鎖定，并對ab棒施加沿斜面向下的拉力F=kt,此后ab棒由靜止開始沿傾斜軌道做勻加速運動。
（a）求ab棒加速度的大小和k的數(shù)值；
（b）已知在2s內拉力F做功為122.88J，求這一過程中cd棒產生的焦耳熱；
（c）求cd棒達到最大速度所需的時間t0，并在圖乙中畫出cd棒所受摩擦力隨時間變化的圖線，在圖線上標出t0時刻及其對應縱坐標（可以用字母表示）。
Δ
B
0
Δ
t
【答案】（1）圓形線圈內磁場隨時間的變化率為T/s；
（2）（a）ab棒加速度的大小為6m/s2，k的數(shù)值為7.68N/s；
（b）已知在2s內拉力F做功為122.88J，這一過程中cd棒產生的焦耳熱為61.44J；
（c）cd棒達到最大速度所需的時間為4.17s，cd棒所受摩擦力隨時間變化的圖線見解析。
15
4
（2）（a）ab棒加速度的大小為6m/s2，k的數(shù)值為7.68N/s；
（b）已知在2s內拉力F做功為122.88J，這一過程中cd棒產生的焦耳熱為61.44J；
（c）cd棒達到最大速度所需的時間為4.17s，cd棒所受摩擦力隨時間變化的圖線見解析。
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：101引用：1難度：0.3
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1．如圖所示，固定在水平面上間距為l的兩條平行光滑金屬導軌，垂直于導軌放置的兩根金屬棒MN和PQ長度也為l、電阻均為R，兩棒與導軌始終接觸良好。MN兩端通過開關S與電阻為R的單匝金屬線圈相連，線圈內存在豎直向下均勻增加的磁場，磁通量變化率為常量k。圖中虛線右側有垂直于導軌平面向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B．PQ的質量為m,金屬導軌足夠長、電阻忽略不計。
（1）閉合S，若使PQ保持靜止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向；
（2）斷開S，PQ在上述恒力作用下，由靜止開始到速度大小為v的加速過程中流過PQ的電荷量為q,求該過程安培力做的功W。發(fā)布：2024/12/29 20:30:1組卷：3326引用：17難度：0.5 -
2．2022年6月，我國首艘完全自主設計建造的航母“福建艦”下水亮相，除了引人注目的電磁彈射系統(tǒng)外，電磁阻攔索也是航母的“核心戰(zhàn)斗力”之一，其原理是利用電磁感應產生的阻力快速安全地降低艦載機著艦的速度。如圖所示為電磁阻攔系統(tǒng)的簡化原理：艦載機著艦時關閉動力系統(tǒng)，通過絕緣阻攔索拉住軌道上的一根金屬棒ab,金屬棒ab瞬間與艦載機共速并與之一起在磁場中減速滑行至停下。已知艦載機質量為M，金屬棒質量為m,接入導軌間電阻為r,兩者以共同速度為v0進入磁場。軌道端點MP間電阻為R，不計其它電阻。平行導軌MN與PQ間距L，軌道間有豎直方向的勻強磁場，磁感應強度為B。除安培力外艦載機系統(tǒng)所受其它阻力均不計。求：
（1）艦載機和金屬棒一起運動的最大加速度a；
（2）艦載機減速過程中金屬棒ab中產生的焦耳熱Qab；
（3）艦載機減速過程通過的位移x的大小。發(fā)布：2024/12/29 23:0:1組卷：251引用：4難度：0.4 -
3．如圖所示，足夠長的U形光滑金屬導軌平面與水平面呈θ角，其中MN與PQ平行且間距為L，導軌平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直，導軌電阻不計．金屬棒ab由靜止開始沿導軌下滑，并與兩導軌始終保持垂直且接觸良好，ab棒在MN與PQ之間部分的電阻為R，當ab棒沿導軌下滑的距離為x時，棒的速度大小為v.則在這一過程中（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/29 20:30:1組卷：83引用：3難度：0.7