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已知A，B是橢圓
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右頂點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是E的左、右焦點，
M
（
2
，
5
3
）
是橢圓上一點，且△MF1F2的內(nèi)心的縱坐標(biāo)為
2
3
．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P是橢圓E上異于A，B的一動點，過A，B分別作l1⊥PA，l2⊥PB，l1，l2相交于點Q．則當(dāng)點P在橢圓E上移動時，求
1
|
Q
F
1
|
+
1
|
Q
F
2
|
的取值范圍．

【答案】（1）
x
2
9
+
y
2
5
=
1
；
（2）
[
2
505
101
，
6
5
）
．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/13 8:0:8組卷：53引用：2難度：0.3
相似題

  • 1．已知橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的兩焦點為F1，F(xiàn)2，x軸上方兩點A，B在橢圓上，AF1與BF2平行，AF2交BF1于P．過P且傾斜角為α（α≠0）的直線從上到下依次交橢圓于S，T．若|PS|=β|PT|，則“α為定值”是“β為定值”的（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：54引用：1難度：0.4

  • 2．已知P是橢圓
    x
    2
    36
    +
    y
    2
    9
    =1上的動點，過點P作PD⊥x軸，D為垂足，點M滿足
    MD
    =
    1
    3
    PD
    ，求點M的軌跡方程．

    發(fā)布：2024/8/2 8:0:9組卷：11引用：0難度：0.6

  • 3．已知F是橢圓
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的左焦點，O為坐標(biāo)原點，M為橢圓上任意一點，橢圓的離心率為
    3
    2
    ，△MOF的面積的最大值為
    3
    2
    ．
    （1）求橢圓C的方程；
    （2）A，B為橢圓的左，右頂點，點P（1，0），當(dāng)M不與A，B重合時，射線MP交橢圓C于點N，直線AM，BN交于點T，求∠ATB的最大值．

    發(fā)布：2024/8/4 8:0:9組卷：154引用：5難度：0.5
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