某園藝公司計劃投資種植花卉及樹木，根據市場調查與預測，種植樹木的利潤y1（萬元）與投入資金x（萬元）成正比例關系，如圖1所示；種植花卉的利潤y2（萬元）與投入資金x（萬元）成二次函數關系，如圖2所示．
（1）分別求出利潤y1（萬元）與y2（萬元）關于投入資金x（萬元）的函數關系式；
（2）如果該園藝公司以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？
【考點】二次函數的應用．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/23 1:30:2組卷：149引用：5難度：0.7
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1．某公園內人工噴泉有一個豎直的噴水槍，噴出的水流路徑可以看作是拋物線的一部分．記噴出的水流距噴水槍的水平距離為x m,距地面的豎直高度為y m,獲得數據如表：
小景根據學習函數的經驗，對函數隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．x/m 0.0 1.0 2.0 3.0 4.5 y/m 1.6 3.7 4.4 3.7 0.0
下面是小景的探究過程，請補充完整：
（1）在平面直角坐標系xOy中，描出以表中各對對應值為坐標的點，并畫出該函數的圖象；
（2）水流的最高點距噴水槍的水平距離為 m；
（3）結合函數圖象，解決問題：
公園準備在距噴水槍水平距離為3.5m處加裝一個石柱，使該噴水槍噴出的水流剛好落在石柱頂端，則石柱的高度約為 m.發(fā)布：2025/5/23 6:30:1組卷：486引用：6難度：0.5 -
2．“兒童散學歸來早，忙趁東風放紙鳶”，陽春三月，正是放風箏的好時節(jié)，某商店購進一批風箏．已知成批購進時的單價是30元．調查發(fā)現：銷售單價是40元時，月銷售量是300件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每個風箏售價不能高于60元．設每個風箏的銷售單價上漲了x元時（x為正整數），月銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每個風箏的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月銷售利潤是多少？發(fā)布：2025/5/23 6:30:1組卷：343難度：0.7 -
3．2022年4月1日起，合肥市公安局交警支隊在全市范圍內開展“戴頭盔、保安全、促文明”行動．某商家同時購進A，B兩種類型的頭盔，已知購進3個A類頭盔和4個B類頭盔共需288元；購進6個A類頭盔和2個B類頭盔共需306元．
（1）A，B兩類頭盔每個的進價各是多少元？
（2）在銷售中，該商家發(fā)現A類頭盔每個售價50元時，每個月可售出100個；每個售價提高5元時，每個月少售出10個．設A類頭盔售價每個x元（50≤x≤100），y表示該商家每月銷售A類頭盔的利潤（單位：元），求y關于x的函數解析式并求最大利潤．發(fā)布：2025/5/23 7:0:1組卷：312引用：2難度：0.6