恩施州自然風(fēng)光無限，特別是以“雄、奇、秀、幽、險(xiǎn)”著稱于世．著名的恩施大峽谷（A）和世界級(jí)自然保護(hù)區(qū)星斗山（B）位于筆直的滬渝高速公路X同側(cè)，AB=50km,A、B到直線x的距離分別為10km和40km,要在滬渝高速公路旁修建一服務(wù)區(qū)P，向A、B兩景區(qū)運(yùn)送游客．小民設(shè)計(jì)了兩種方案，圖（1）是方案一的示意圖（AP與直線X垂直，垂足為P），P到A、B的距離之和S1=PA+PB，圖（2）是方案二的示意圖（點(diǎn)A關(guān)于直線X的對(duì)稱點(diǎn)是A'，連接BA'交直線X于點(diǎn)P），P到A、B的距離之和S2=PA+PB．
（1）求S1、S2，并比較它們的大小；
（2）請(qǐng)你說明S2=PA+PB的值為最小；
（3）擬建的恩施到張家界高速公路Y與滬渝高速公路垂直，建立如圖（3）所示的直角坐標(biāo)系，B到直線Y的距離為30km,請(qǐng)你在X旁和Y旁各修建一服務(wù)區(qū)P、Q，使P、A、B、Q組成的四邊形的周長最小．并求出這個(gè)最小值．
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題；作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/28 15:30:1組卷：2006引用：24難度：0.3
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1．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，當(dāng)PC與PE的和最小時(shí)，則∠CPE的度數(shù)是 ．發(fā)布：2025/6/9 1:30:1組卷：62引用：1難度：0.6 -
2．M是直線l上一點(diǎn)，N是直線l外一點(diǎn)，在直線l上求作一點(diǎn)P，使得|PM-PN|的值最大，則這點(diǎn)P（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/9 2:0:7組卷：203引用：2難度：0.5 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是∠BAC的平分線，AD=4．若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是（ ）發(fā)布：2025/6/9 2:0:7組卷：519引用：4難度：0.6