如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4．動點P從點B出發(fā)，沿折線BC-CA以每秒5個單位長度的速度向終點A運動，當點P不與點B和點A重合時，過點P作PQ⊥AB于點Q．設點P的運動時間為t秒．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段PQ的長．
（2）當線段PQ將△ABC分成的兩部分圖形中存在軸對稱圖形時，求t的值．
（3）設線段PQ掃過圖形的面積為S（S＞0），求S與t之間的函數(shù)關系式．
（4）如圖②，以PQ為斜邊向上作等腰直角三角形PQM．連結CM，當線段CM的垂直平分線平行于△ABC的一邊時，直接寫出t的值．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）PQ=
；
（2）當t的值為或；
（3）S=
；
（4）t的值為或．
3 t | （ 0 ＜ t ≤ 4 5 ） |
- 4 t + 28 5 | （ 4 5 ＜ t ＜ 7 5 ） |
（2）當t的值為
1
2
16
15
（3）S=
6 t 2 | （ 0 ＜ t ≤ 4 5 ） |
- 6 t 2 + 84 5 t - 144 25 | （ 4 5 ＜ t ＜ 7 5 ） |
（4）t的值為
32
55
40
53
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：245引用：4難度：0.1
相似題
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1．已知AB=BC，∠ABC=90°，直線l是過點B的一條動直線（不與直線AB，BC重合），分別過點A，C作直線l的垂線，垂足為D，E．
（1）如圖1，當45°＜∠ABD＜90°時，
①求證：CE+DE=AD；
②連接AE，過點D作DH⊥AE于H，過點A作AF∥BC交DH的延長線于點F．依題意補全圖形，用等式表示線段DF，BE，DE的數(shù)量關系，并證明；
（2）在直線l運動的過程中，若DE的最大值為3，直接寫出AB的長．
發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：1374引用：5難度：0.4 -
2．課本再現(xiàn)
如圖1，在等邊△ABC中，E為邊AC上一點，D為BC上一點，且AE=CD，連接AD與BE相交于點F．
（1）AD與BE的數(shù)量關系是 ，AD與BE構成的銳角夾角∠BFD的度數(shù)是 ；
深入探究
（2）將圖1中的AD延長至點G，使FG=BF，連接BG，CG，如圖2所示．求證：GA平分∠BGC．（第一問的結論，本問可直接使用）
遷移應用
（3）如圖3，在等腰△ABC中，AB=AC，D，E分別是邊BC，AC上的點，AD與BE相交于點F．若∠BAC=∠BFD，且BF=3AF，求值．BDCD
發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：1077引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=90°，點D為一個動點，且點D到點C的距離為1，連接CD，AD，作EA⊥AD，使AE=AD．
（1）求證：△ADB≌△AEC；
（2）求證：BD⊥EC；
（3）直接寫出BD最大和最小值；
（4）點D在直線AC上時，求BD的長．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：103引用：2難度：0.4