完成下面的推理過程．已知：如圖，∠BAC與∠GCA互補，∠1=∠2，求證：∠E=∠F．
證明：∵∠BAC與∠GCA互補．
即 ∠BAC+∠GCA=180°∠BAC+∠GCA=180°，
∴AB∥DG（ 同旁內角互補，兩直線平行同旁內角互補，兩直線平行）．
∴∠BAC=∠ACD．（ 兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，內錯角相等）．
又∵∠1=∠2，（已知）．
∴∠BAC-∠1=∠ACD-∠2，即∠EAC=∠FCA．（ 等式的性質等式的性質）．
∴AEAE∥CFCF（內錯角相等，兩直線平行）．
∴∠E=∠F．（ 兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，內錯角相等）．
【答案】∠BAC+∠GCA=180°；同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；等式的性質；AE；CF；兩直線平行，內錯角相等
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/7 23:30:2組卷：90引用：1難度：0.6
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（1）如圖2，當點P位于第①區(qū)域一位置時，請?zhí)顚憽螦PC=∠PAB+∠PCD的理由．
解：過點P作PE∥AB，
因為AB∥CD，PE∥AB，
所以PE∥CD（）．
因為PE∥AB，
所以∠APE=∠PAB（）．
同理∠CPE=∠PCD．
因此∠APE+∠CPE=∠PAB+∠PCD．
即∠APC=∠PAB+∠PCD．
（2）在第（1）小題中改變點P的位置，如圖3所示，求∠APC+∠PAB+∠PCD等于多少度？為什么？
（3）當點P在第②區(qū)域時，∠PAB、∠PCD、∠APC有怎樣的數(shù)量關系？請畫出圖形，并直接寫出相應的結論．
發(fā)布：2025/6/8 12:30:1組卷：107引用：3難度：0.6