如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，2），B（0，-2），其對(duì)稱軸為直線x=52，C（0，12）為y軸上一點(diǎn)，直線AC與拋物線交于另一點(diǎn)D．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）試在線段AD下方的拋物線上求一點(diǎn)E，使得△ADE的面積最大，并求出最大面積；
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)F，使得△ADF是直角三角形？如果存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
5
2
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：3511引用：51難度：0.5
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=
x2+bx+c,與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于A、C兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)），其中A（-1，0），C（6，0）．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，連接BC，過(guò)A作BC平行線AD交拋物線于點(diǎn)D．點(diǎn)P為直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，DP分別交BC于E，F(xiàn)．記△EFP的面積為S1，△DEF的面積為S2，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；S1S2
（3）將拋物線沿著射線BC方向平移個(gè)單位得到新的拋物線y'．P為（2）問(wèn)所求點(diǎn)，M是原拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，N是新拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，寫出所有使得以點(diǎn)A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并把其中一個(gè)點(diǎn)N的過(guò)程寫出來(lái)．354
發(fā)布：2025/6/20 8:30:2組卷：166引用：1難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2-2mx-3m
（1）當(dāng)m=1時(shí)，
①拋物線的對(duì)稱軸為直線，
②拋物線上一點(diǎn)P到x軸的距離為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)
③當(dāng)n≤x≤時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是-12≤y≤2-n,求n的值154
（2）設(shè)拋物線y=x2-2mx-3m在2m-1≤x≤2m+1上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y0，直接寫出y0與m之間的函數(shù)關(guān)系式及m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/20 9:0:1組卷：1338引用：7難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，4），對(duì)稱軸為直線x=
．52
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，連接BC，若點(diǎn)M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），過(guò)點(diǎn)M作MN∥y軸，交拋物線于點(diǎn)N，連接ON，當(dāng)MN的長(zhǎng)度最大時(shí)，判斷四邊形OCMN的形狀并說(shuō)明理由；
（3）如圖2，在（2）的條件下，D是OC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N的直線與拋物線交于點(diǎn)E，且∠DNE=2∠ODN．在y軸上是否存在點(diǎn)F，使得△BEF為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)，無(wú)需說(shuō)明理由；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/20 7:30:1組卷：242引用：2難度：0.2
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